Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 70)

A equação de Bernoulli descreve a conservação de energia em um fluido em movimento, relacionando a pressão, a velocidade e a altura do fluido. Para escoamento em uma tubulação horizontal sem perdas de carga, a soma da pressão e da energia cinética do fluido se mantém constante. A vazão é constante, então quando o diâmetro da tubulação diminui, a velocidade do fluido aumenta.

Cálculo:

1. Converter unidades e calcular áreas:
   • Diâmetros: $D_1 = 20mm = 0.02m$, $D_2 = 10mm = 0.01m$.
   • Raios: $R_1 = 0.01m$, $R_2 = 0.005m$.
   • Vazão: $Q = 3L/s = 0.003 m^3/s$.
   • Área 1: $A_1 = \pi R_1^2 = 3 \times (0.01)^2 = 3 \times 0.0001 = 0.0003 m^2$.
   • Área 2: $A_2 = \pi R_2^2 = 3 \times (0.005)^2 = 3 \times 0.000025 = 0.000075 m^2$.
2. Calcular velocidades:
   • Velocidade 1: $V_1 = Q / A_1 = 0.003 m^3/s / 0.0003 m^2 = 10 m/s$.
   • Velocidade 2: $V_2 = Q / A_2 = 0.003 m^3/s / 0.000075 m^2 = 40 m/s$.
3. Aplicar a Equação de Bernoulli:
   • Entre a seção 1 e a seção 2 (onde a água jorra para a atmosfera, $P_2 = 0$ manométrico), desprezando perdas e com $z_1 = z_2$:
     $P_1/\gamma + V_1^2/(2g) = P_2/\gamma + V_2^2/(2g)$
     $P_1/\gamma + V_1^2/(2g) = 0 + V_2^2/(2g)$
     P_1 = \gamma \times (V_2^2 - V_1^2)/(2g)\
4. Substituir valores e calcular $P_1$:
   • $P_1 = 1000 kgf/m^3 \times ( (40 m/s)^2 - (10 m/s)^2 ) / (2 \times 10 m/s^2)$
   • $P_1 = 1000 \times (1600 - 100) / 20$
   • $P_1 = 1000 \times 1500 / 20 = 1000 \times 75 = 75000 kgf/m^2$.
5. Converter para $kgf/cm^2$:
   • $1 m^2 = 10000 cm^2$.
   • $P_1 = 75000 kgf / 10000 cm^2 = 7.5 kgf/cm^2$.

(A) Correta: A pressão calculada na seção 1 é de $7.5 kgf/cm^2$, seguindo corretamente a aplicação da equação de Bernoulli com os dados fornecidos.
(B) Incorreta: Não corresponde ao resultado obtido com a aplicação correta da equação de Bernoulli e os valores dados.
(C) Incorreta: Não corresponde ao resultado obtido com a aplicação correta da equação de Bernoulli e os valores dados.
(D) Incorreta: Não corresponde ao resultado obtido com a aplicação correta da equação de Bernoulli e os valores dados.
(E) Incorreta: Não corresponde ao resultado obtido com a aplicação correta da equação de Bernoulli e os valores dados. A armadilha da banca pode estar em não seguir as aproximações dadas ($\pi=3$, $g=10m/s^2$) ou em erros de conversão de unidades, como esquecer que $1 m^2 = 10000 cm^2$.