Questão nº 85
Questão de Ciência de Dados · FGV TCE-PA 2024 (nº 85)
A análise de componentes principais (Principal Component Analysis - PCA) é uma técnica de redução de dimensionalidade de dados utilizada em diversas aplicações, tais como em compressão de imagens e em processamento de linguagem natural.
Em relação à análise de componentes principais, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas.
( ) Permite a identificação de correlações e de estruturas de menor dimensionalidade na distribuição espacial dos dados, caracterizadas pelas direções onde há maior variância.
( ) Envolve o cálculo de autovalores e autovetores de matrizes de covariâncias, determinando-se as componentes principais das distribuições de dados.
( ) É adequada para identificar correlações não-lineares entre os dados de um conjunto de alta dimensionalidade, projetando estruturas em espaços vetoriais de menores dimensões.
As afirmativas são, respectivamente,
- AV – F – V.
- BF – V – V.
- CF – F – V.
- DV – V – F. (alternativa correta)
- EV – F – F.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
A Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica que simplifica dados complexos, encontrando as direções mais importantes (componentes principais) onde os dados variam mais, permitindo representá-los com menos informações sem perder muito do seu conteúdo original.
(A) Incorreta: A sequência V-F-V está incorreta porque a segunda afirmativa é verdadeira e a terceira é falsa.
(B) Incorreta: A sequência F-V-V está incorreta porque a primeira afirmativa é verdadeira e a terceira é falsa.
(C) Incorreta: A sequência F-F-V está incorreta porque a primeira e a segunda afirmativas são verdadeiras e a terceira é falsa.
(D) Correta: A sequência V-V-F é o gabarito oficial.
- A primeira afirmativa é verdadeira porque a PCA busca as direções (componentes principais) onde a variância dos dados é máxima, o que permite identificar as estruturas de maior dispersão e, consequentemente, as principais fontes de informação, reduzindo a dimensionalidade.
- A segunda afirmativa é verdadeira porque o algoritmo da PCA envolve a decomposição da matriz de covariância (ou correlação) dos dados em seus autovalores e autovetores. Os autovetores correspondem às direções das componentes principais, e os autovalores indicam a quantidade de variância explicada por cada componente.
- A terceira afirmativa é falsa. A PCA é uma técnica de transformação linear. Ela é eficaz para identificar e explorar correlações lineares entre as variáveis. Para identificar e projetar estruturas baseadas em correlações não-lineares, seriam necessárias outras técnicas, como Kernel PCA ou autoencoders não-lineares. A armadilha aqui é que, embora a PCA seja para redução de dimensionalidade de dados de alta dimensionalidade, ela não lida com relações não-lineares.
(E) Incorreta: A sequência V-F-F está incorreta porque a segunda afirmativa é verdadeira.
Fonte: FGV TCE-PA 2024 Auditor de Controle Externo - Administrativa - Ciência de Dados (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.