Questão de Ciência de Dados · FGV TCE-PA 2024 (nº 63)

A probabilidade de um evento é calculada dividindo o número de casos favoráveis (resultados que atendem à condição desejada) pelo número total de casos possíveis (todos os resultados que podem ocorrer). Usamos combinações ($C(n, k)$) quando a ordem dos elementos selecionados não importa.

1. Calcular o número total de casos possíveis: Queremos retirar uma amostra de 4 bolas de um total de 8 bolas. A ordem não importa, então usamos combinações:
   $C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$.

2. Calcular o número de casos favoráveis: Queremos que a amostra contenha apenas uma bola de cada cor. Há 2 bolas de cada uma das 4 cores (amarela, azul, vermelha, branca).

   • Escolher 1 bola amarela das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
   • Escolher 1 bola azul das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
   • Escolher 1 bola vermelha das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
   • Escolher 1 bola branca das 2 disponíveis: $C(2, 1) = 2$.
     Multiplicando as possibilidades para cada cor, obtemos o total de casos favoráveis: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.

3. Calcular a probabilidade:
   Probabilidade = $\frac{\text{Casos favoráveis}}{\text{Total de casos possíveis}} = \frac{16}{70} = \frac{8}{35}$.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o número total de combinações fosse calculado incorretamente como $C(8,2) = 28$ (em vez de $C(8,4)=70$), resultando em $16/28 = 4/7$. Essa é uma **armadilha** comum de erro no cálculo do denominador. **(E) Correta:** A probabilidade é$\frac{16}{70}$, que simplificada resulta em$\frac{8}{35}$, conforme o cálculo das combinações de casos favoráveis e totais.