FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 70)

A figura a seguir ilustra duas urnas onde estão depositadas bolas brancas e pretas.

Figura da questão de Matemática

Um dado comum e honesto será lançado. Se o resultado desse lançamento for 1, 2, 3 ou 4, uma bola será sorteada, ao acaso, da Urna 1. Se o resultado do lançamento for 5 ou 6, uma bola será sorteada, ao acaso, da Urna 2.

Nessas condições, após o lançamento aleatório do dado e a subsequente extração ao acaso da bola de uma das urnas, a probabilidade de que essa bola seja preta

Aé maior que 55%.
Bestá entre 45% e 55%.
Cestá entre 35% e 45%.
Destá entre 25% e 35%.
Eé menor que 25%.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

(A) Incorreta: a composição das urnas não eleva a probabilidade acima de $55\%$ .
(B) Correta: $P(\text{preta}) = \frac{4}{6}\,P(\text{preta}\mid U_1) + \frac{2}{6}\,P(\text{preta}\mid U_2)$ resulta, com as quantidades da figura, em valor entre $45\%$ e $55\%$ .
(C) Incorreta: o cálculo ponderado supera $45\%$ .
(D) Incorreta: o resultado fica bem acima de $35\%$ .
(E) Incorreta: o valor obtido está muito acima de $25\%$ .

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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