Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 54)

No Sistema Price (ou Sistema Francês), as prestações são constantes ao longo do financiamento, e cada uma é composta por uma parte de juros e outra de amortização do principal. A fórmula para calcular a prestação ($PMT$) é $PMT = PV \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}$, onde $PV$ é o valor principal, $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos.

• (A) Incorreta: Os valores calculados para M e O estão errados.
• (B) Incorreta: Os valores calculados para M, N e O estão errados.
• (C) Incorreta: Os valores calculados para M, N e O estão errados.
• (D) Incorreta: O valor para M e N estão corretos, mas o valor para O está incorreto. A armadilha aqui é pensar que a prestação tende a zero quando o prazo é infinito; na verdade, ela tende ao valor dos juros sobre o principal para manter a dívida.
• (E) Correta:
  • Situação M (n = 1 ano): $PMT_M = 100 \times \frac{0.50}{1 - (1+0.50)^{-1}} = 100 \times \frac{0.50}{1 - 0.666...} = 100 \times \frac{0.50}{0.333...} = 100 \times 1.5 = 150$.
  • Situação N (n = 2 anos): $PMT_N = 100 \times \frac{0.50}{1 - (1+0.50)^{-2}} = 100 \times \frac{0.50}{1 - 0.444...} = 100 \times \frac{0.50}{0.555...} = 100 \times 0.9 = 90$.
  • Situação O (n tende para infinito): Quando $n \to \infty$, o termo $(1+i)^{-n}$ tende a 0. Assim, a fórmula simplifica para $PMT_O = PV \times \frac{i}{1 - 0} = PV \times i$. Portanto, $PMT_O = 100 \times 0.50 = 50$. Isso representa a prestação que cobre apenas os juros do principal, sem amortizá-lo.