Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 55)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto de investimento seja igual a zero, ou seja, é a taxa que iguala o valor presente dos fluxos de caixa positivos (receitas) ao valor presente dos fluxos de caixa negativos (investimentos).

• (A) Correta: O valor mínimo da TIR ocorre quando o projeto dura apenas um ano. Nesse caso, o VPL é $-100 + 100/(1+TIR) = 0$, o que implica $100/(1+TIR) = 100, resultando em \1+TIR = 1$, e, portanto,$TIR = 0%$. O valor máximo da TIR é alcançado quando o projeto se estende por um período infinito (uma perpetuidade). Para uma perpetuidade, o VPL é$-Investimento + Receita/TIR = 0$. Assim,$-100 + 100/TIR = 0, o que leva a \100 = 100/TIR$, e, portanto, $TIR = 1 = 100\%$.
• (B) Incorreta: A TIR mínima para este projeto não pode ser -100%, pois há retornos positivos que, no mínimo, igualam o investimento inicial.
• (C) Incorreta: Os valores de 50% e 1000% não correspondem aos limites mínimo e máximo calculados para a TIR neste cenário.
• (D) Incorreta: Embora a TIR possa ser teoricamente infinita em casos específicos (como investimento inicial zero e fluxos de caixa positivos), neste cenário de perpetuidade com investimento inicial e receitas finitas, a TIR converge para 100%, não para o infinito. Essa é a armadilha da banca, pois a ideia de "infinito" pode surgir ao pensar em longos períodos, mas o cálculo da perpetuidade define um limite finito.
• (E) Incorreta: O valor máximo da TIR é determinado e converge para 100%, não sendo indeterminado.