Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 53)

Conceito-chave: Taxa nominal é a taxa “de propaganda” (ex.: 10% a.a.), mas ela não é usada direto no cálculo: primeiro você divide pela quantidade de capitalizações no ano (semestral = 2, mensal = 12) e depois aplica juros compostos para achar a taxa efetiva. Quanto mais vezes o juro capitaliza no ano, maior fica a taxa efetiva — mas isso só vale se a capitalização for mais de uma vez no ano (se for 1 vez, efetiva = nominal).

(A) Incorreta: A primeira afirmação é verdadeira (10% a.a. nominal com capitalização semestral → 5% ao semestre → (1,05)² − 1 = 10,25% a.a.), mas a segunda é falsa (capitalização mensal dá (1 + 0,10/12)¹² − 1 ≈ 10,47% a.a., que é maior que 10,25%), e a terceira também é falsa (se capitalizar 1 vez por ano, efetiva = nominal, não maior). Como a alternativa A diz V–V–V, está incorreta.

(B) Incorreta: A primeira (V) e a terceira (F) estão corretas, mas a segunda é falsa (mensal > semestral), então a sequência V–F–V não bate.

(C) Incorreta: A primeira (V) e a segunda (V) estão certas, mas a terceira é falsa (com capitalização anual única, efetiva = nominal, não maior). A sequência V–V–F não é a resposta.

(D) Correta: O gabarito oficial é V–F–F: (1) 10% a.a. nominal semestral → 10,25% a.a. efetiva (verdadeiro); (2) a efetiva com capitalização mensal é maior que a semestral (10,47% > 10,25%), então a afirmação “semestral é maior que mensal” é falsa; (3) a efetiva não é sempre maior que a nominal — quando a capitalização é anual (1 vez), elas são iguais, então a afirmação é falsa.

(E) Incorreta: A primeira afirmação é verdadeira (10,25% a.a.), não falsa como a alternativa E sugere (começa com F). Além disso, a segunda é falsa e a terceira é falsa, então a sequência F–V–F está errada.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca coloca a sequência V–F–V para quem acha que “capitalização mensal” rende menos que semestral (erro comum: pensar que dividir 10% por 12 dá menos que dividir por 2, esquecendo que os juros compostos mensais se acumulam 12 vezes). A terceira afirmação também engana: ela parece “óbvia” (efetiva > nominal), mas falha no caso de capitalização anual única — aí efetiva = nominal.