Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 53)

As taxas de juros podem ser apresentadas de diferentes formas: a taxa nominal é uma taxa anual que indica a base de cálculo, mas a capitalização (aplicação dos juros) ocorre em períodos menores que um ano; a taxa efetiva é a taxa real que incide sobre o capital em um determinado período (geralmente anual), considerando a capitalização; e taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas em diferentes períodos, produzem o mesmo montante final.

• (V) Verdadeira: Para uma taxa nominal de 10% a.a. com capitalização semestral, a taxa semestral é de $10\% / 2 = 5\%$. A taxa efetiva anual é calculada por $(1 + 0.05)^2 - 1 = 1.1025 - 1 = 0.1025$, ou seja, 10,25% a.a.
• (F) Falsa: A taxa efetiva anual com capitalização semestral é 10,25% a.a. (calculado acima). Para capitalização mensal, a taxa mensal é $10\% / 12 \approx 0.8333\%$ a.m. A taxa efetiva anual seria $(1 + 0.10/12)^{12} - 1 \approx 1.1047 - 1 = 0.1047$, ou seja, 10,47% a.a. Portanto, 10,25% a.a. (semestral) é menor do que 10,47% a.a. (mensal). Armadilha da banca: Aumentar a frequência de capitalização (de semestral para mensal) para uma mesma taxa nominal sempre resulta em uma taxa efetiva maior.
• (F) Falsa: A taxa efetiva anual é maior do que a taxa nominal anual apenas quando há mais de um período de capitalização dentro do ano ($m > 1$). Se a capitalização for anual ($m=1$), a taxa efetiva é igual à taxa nominal, não maior. Por exemplo, 10% a.a. com capitalização anual resulta em uma taxa efetiva de 10% a.a.

D) Correta: V – F – F.