Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 52)

O Desconto Racional Simples (também conhecido como "por dentro") é o valor retirado de um título, calculado sobre o valor atual (o dinheiro que se recebe hoje), como se fosse um juro que esse valor renderia até a data de vencimento. O valor de resgate é o valor total que o título valeria no futuro. A fórmula usada é $N = P \times (1 + i \times n)$, onde $N$ é o valor de resgate, $P$ é o valor atual (principal), $i$ é a taxa de desconto (na mesma unidade de tempo de $n$) e $n$ é o período.

Dados:

• Valor de Resgate ($N$) = R$ 1.000,00
• Valor do Principal ($P$) = R$ 800,00
• Período ($n$) = 120 dias

Aplicando a fórmula:
$1000 = 800 \times (1 + i \times 120)$
$1000 / 800 = 1 + 120i$
$1.25 = 1 + 120i$
$1.25 - 1 = 120i$
$0.25 = 120i$
$i = 0.25 / 120$ (Esta é a taxa diária de desconto racional).

Para encontrar a taxa mensal, multiplicamos a taxa diária por 30 (considerando um mês comercial de 30 dias):
$i_{mensal} = (0.25 / 120) \times 30$
$i_{mensal} = 0.25 / 4$
$i_{mensal} = 0.0625$

Convertendo para porcentagem:
$i_{mensal} = 0.0625 \times 100\% = 6.25\%$

• (A) Incorreta: 25% seria a taxa de desconto racional para o período total de 120 dias (4 meses), pois $0.25 = 25\%$. A questão pede a taxa mensal.
• (B) Incorreta: 20% representa o valor do desconto (R$ 200,00) em relação ao valor de resgate (R$ 1.000,00), ou seja, $200/1000 = 0.20 = 20\%$. Não é uma taxa de juros ou desconto mensal.
• (C) Correta: Conforme o cálculo detalhado acima, a taxa mensal de desconto racional é de 6,25%.
• (D) Incorreta: Esta seria a taxa mensal se o desconto fosse comercial simples (ou "por fora"), que é calculado sobre o valor de resgate ($D = N \times i \times n$). No desconto comercial, $D = 1000 - 800 = 200$. Então, $200 = 1000 \times i \times 120 \Rightarrow i = 200 / (1000 \times 120) = 1/600$ (diária). Mensalmente, $(1/600) \times 30 = 1/20 = 0.05 = 5\%$. Armadilha da banca: A confusão entre desconto racional (por dentro) e desconto comercial (por fora) é um erro comum. O problema especifica "desconto racional simples".
• (E) Incorreta: Aproximadamente 0,21% seria a taxa diária de desconto racional ($0.25 / 120 \approx 0.00208333$, ou $0.208333\% \approx 0.21\%$), não a taxa mensal.