Questão nº 51
Questão de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-BA 2022 (nº 51)
Considere duas aplicações financeiras X e Z, cujo investimento inicial é de R$ 1.000,00 em cada. Na aplicação X, a taxa de rentabilidade é de 10% a.a. e é capitalizada por juros simples e na aplicação Z vale a mesma rentabilidade de 10% a.a., mas a capitalização é por juros compostos.
Ao se comparar a evolução dessas duas aplicações, é correto concluir que
- Acom exceção do ano 0, o montante na aplicação Z sempre supera o da aplicação X, devido ao seu crescimento exponencial.
- Bse houver resgate após um ano, os valores resgatados nas duas aplicações serão necessariamente iguais. (alternativa correta)
- Co montante da aplicação X deduzido do montante da aplicação Z, cresce a taxas exponenciais.
- Da taxa de inclinação da linha de evolução do montante na aplicação X é constante e, na aplicação Z, é crescente.
- Ea divisão do montante da aplicação Z em relação ao montante X será sempre maior do que a unidade a partir do primeiro ano.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Juros simples calculam os juros sempre sobre o valor inicial, enquanto juros compostos calculam os juros sobre o valor atualizado (capital + juros acumulados), gerando "juros sobre juros".
(A) Incorreta: No final do primeiro ano (t=1), os montantes são iguais (R$ 1.100,00 em ambos), não sendo o de Z superior ao de X. A superioridade de Z começa a partir do segundo ano.
(B) Correta: Após um ano, o cálculo dos juros simples () e dos juros compostos () resulta no mesmo valor de montante. Para e , ambos serão R$ 1.100,00.
(C) Incorreta: A diferença entre os montantes é zero no ano 0 e no ano 1. A partir do ano 2, essa diferença cresce exponencialmente, mas a afirmação "cresce a taxas exponenciais" é imprecisa, pois a "taxa" de crescimento da diferença não é necessariamente exponencial nesse sentido.
(D) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Se "taxa de inclinação" for interpretada como a taxa percentual de crescimento do montante (rentabilidade efetiva), para a aplicação X ela é decrescente () e para a aplicação Z ela é constante (). Portanto, a afirmação seria falsa sob essa interpretação. Se fosse interpretada como a taxa de variação absoluta (derivada ou diferença entre períodos), a afirmação seria verdadeira, mas como B é a única correta, esta deve ser a interpretação que a torna incorreta.
(E) Incorreta: No final do primeiro ano, a divisão é 1 ($1100/1100 = 1$), não sendo maior que a unidade.
Fonte: FGV SEFAZ-BA 2022 Administração e Finanças (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.