Questão de Física · FGV SEE-MG 2023 (nº 46)

A energia cinética é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. O trabalho é a energia transferida para um objeto, alterando sua energia cinética. A potência é a rapidez com que esse trabalho é realizado, ou seja, a quantidade de energia transferida por unidade de tempo.

• 1. Calcular o trabalho realizado pelo motor:
  Como a potência ($P$) é constante e o tempo ($\Delta t$) é dado, o trabalho ($W$) realizado é $W = P \times \Delta t$.
  $P = 32 \, \text{kW} = 32000 \, \text{W}$
  $\Delta t = 4 \, \text{s}$
  $W = 32000 \, \text{W} \times 4 \, \text{s} = 128000 \, \text{J}$

• 2. Calcular a energia cinética inicial:
  A massa ($m$) do carro é 1t = 1000 kg e a velocidade inicial ($v_i$) é 12 m/s.
  A energia cinética inicial ($E_{k,i}$) é $E_{k,i} = \frac{1}{2} m v_i^2$.
  $E_{k,i} = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{kg} \times (12 \, \text{m/s})^2 = 500 \times 144 = 72000 \, \text{J}$

• 3. Aplicar o Teorema da Energia Cinética:
  O trabalho total realizado sobre o carro é igual à variação de sua energia cinética ($\Delta E_k$).
  $W = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}$, onde $E_{k,f}$ é a energia cinética final.
  $128000 \, \text{J} = E_{k,f} - 72000 \, \text{J}$
  $E_{k,f} = 128000 \, \text{J} + 72000 \, \text{J} = 200000 \, \text{J}$

• 4. Calcular a velocidade final:
  Usando a fórmula da energia cinética final, $E_{k,f} = \frac{1}{2} m v_f^2$.
  $200000 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{kg} \times v_f^2$
  $200000 = 500 \times v_f^2$
  $v_f^2 = \frac{200000}{500} = 400$
  $v_f = \sqrt{400} = 20 \, \text{m/s}$

• (A) Incorreta: Esta seria a velocidade se o carro partisse do repouso e ganhasse a energia de 128000 J (pois $\sqrt{2 \times 128000 / 1000} = \sqrt{256} = 16$), mas o carro já tinha uma velocidade inicial. Esta é a armadilha mais comum, pois calcula uma velocidade a partir do trabalho, mas desconsidera a energia cinética inicial.

• (B) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos baseados no teorema da energia cinética.

• (C) Correta: A velocidade final é 20m/s, calculada corretamente usando o teorema da energia cinética, que relaciona o trabalho realizado pelo motor com a variação da energia de movimento do carro.

• (D) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos e não é simplesmente o dobro da velocidade inicial.