Questão de Física · FGV SEE-MG 2023 (nº 38)

A equação de estado dos gases ideais ($PV = nRT$) é a ferramenta fundamental para converter um diagrama de Pressão ($P$) versus Temperatura ($T$) para um diagrama de Pressão ($P$) versus Volume ($V$), pois ela relaciona essas três variáveis.

Analisando cada etapa do processo ABCA no diagrama P-T:

1. Transformação A → B: No diagrama P-T, a linha reta A-B passa pela origem (se estendida), indicando que a pressão é diretamente proporcional à temperatura ($P \propto T$). Pela equação $PV=nRT$, se $P/T = \text{constante}$, então $V = nR(T/P) = nR/\text{constante}$, o que significa que o volume é constante (transformação isocórica). Como a pressão e a temperatura aumentam de A para B, no diagrama P-V, essa será uma linha vertical para cima.
2. Transformação B → C: No diagrama P-T, a linha B-C é horizontal, indicando que a pressão é constante (transformação isobárica). Como a temperatura diminui de B para C, pela equação $V = nRT/P$, o volume também deve diminuir. No diagrama P-V, essa será uma linha horizontal para a esquerda.
3. Transformação C → A: No diagrama P-T, a linha C-A é vertical, indicando que a temperatura é constante (transformação isotérmica). Como a pressão diminui de C para A, pela equação $PV = nRT = \text{constante}$, o volume deve aumentar. No diagrama P-V, essa será uma curva hiperbólica que se move para baixo e para a direita.

Determinando as relações de valores:
Do gráfico P-T, podemos inferir:

• $P_B = P_C = 2P_A$
• $T_B = 2T_A$
• $T_C = T_A$

Usando $V = nRT/P$:

• $V_A = nRT_A/P_A$
• $V_B = nRT_B/P_B = nR(2T_A)/(2P_A) = nRT_A/P_A$. Portanto, $V_A = V_B$.
• $V_C = nRT_C/P_C = nRT_A/(2P_A) = (1/2)(nRT_A/P_A)$. Portanto, $V_C = V_A/2$.

Assim, os pontos no diagrama P-V devem ter as seguintes relações:

• Ponto A: $(V_A, P_A)$
• Ponto B: $(V_A, 2P_A)$
• Ponto C: $(V_A/2, 2P_A)$

Vamos analisar as alternativas:

(A) Incorreta: Embora as transformações (isocórica, isobárica, isotérmica) e as direções do ciclo estejam corretas, e as relações entre os pontos ($V_A=V_B=2V_C$, $P_B=P_C=2P_A$) também sejam representadas, a curvatura da linha isotérmica C-A não é tão precisa quanto na alternativa D. A armadilha aqui é a semelhança visual com a alternativa correta, exigindo uma análise muito sutil da exatidão da curva hiperbólica.

(B) Incorreta: A transformação A-B é mostrada como isobárica (pressão constante) e B-C como isocórica (volume constante), o que está incorreto. A-B deveria ser isocórica e B-C isobárica.

(C) Incorreta: A transformação B-C é mostrada como isotérmica (curva) e C-A como isobárica (pressão constante), o que está incorreto. B-C deveria ser isobárica e C-A isotérmica.

(D) Correta: Esta alternativa representa corretamente todas as transformações e suas direções, bem como as relações entre as pressões e volumes nos pontos A, B e C.

• A → B: Linha vertical para cima, indicando volume constante ($V_A=V_B$) e aumento de pressão ($P_A \to 2P_A$). (Isocórica)
• B → C: Linha horizontal para a esquerda, indicando pressão constante ($P_B=P_C=2P_A$) e diminuição de volume ($V_B \to V_B/2$). (Isobarica)
• C → A: Curva hiperbólica que se move para baixo e para a direita, indicando temperatura constante ($PV = \text{constante}$) com diminuição de pressão ($2P_A \to P_A$) e aumento de volume ($V_B/2 \to V_A$). (Isotérmica)
  A curvatura da linha isotérmica C-A é a representação mais precisa de uma hipérbole $PV=\text{constante}$ entre as opções apresentadas.