Questão de Física · FGV SEE-MG 2023 (nº 41)

Em um movimento circular uniforme, a velocidade da partícula muda constantemente de direção, mesmo que sua magnitude (rapidez) seja constante. Como a velocidade é um vetor (tem magnitude e direção), uma mudança na direção significa que há uma variação de velocidade ($\Delta \vec{v}$), e, consequentemente, uma aceleração (a aceleração centrípeta). A variação de velocidade é definida como a velocidade final menos a velocidade inicial: $\Delta \vec{v} = \vec{v}_{final} - \vec{v}_{inicial}$.

1. Análise da velocidade inicial: A partícula parte do ponto 1 e se move no sentido horário. No ponto 1 (o ponto mais à direita na horizontal), a velocidade $\vec{v}_1$ é tangente à trajetória e aponta verticalmente para baixo.

2. A armadilha da banca: O vetor desenhado na segunda figura, que representa a variação de velocidade, aponta para baixo e para a esquerda (terceiro quadrante). Se este fosse de fato o $\Delta \vec{v}$, teríamos $\vec{v}_{final} = \vec{v}_{inicial} + \Delta \vec{v}$. Como $\vec{v}_{inicial}$ aponta para baixo e $\Delta \vec{v}$ aponta para baixo e para a esquerda, a $\vec{v}_{final}$ também apontaria para baixo e para a esquerda. A única posição onde a velocidade é para baixo e para a esquerda é o ponto 2, que não é uma alternativa. Isso indica que o vetor desenhado na figura não é $\Delta \vec{v}$, mas sim $-\Delta \vec{v}$ (ou seja, $\vec{v}_{inicial} - \vec{v}_{final}$).

3. Interpretação correta do vetor da figura: Se o vetor na figura é $-\Delta \vec{v}$, e ele aponta para baixo e para a esquerda, então o verdadeiro $\Delta \vec{v}$ (que é $\vec{v}_{final} - \vec{v}_{inicial}$) deve apontar na direção oposta, ou seja, para cima e para a direita (primeiro quadrante).

4. Análise das alternativas: Precisamos encontrar o ponto final para o qual $\Delta \vec{v}$ aponta para cima e para a direita.

   • A partícula parte do ponto 1 (ângulo $0^\circ$ em relação ao eixo x positivo). A velocidade $\vec{v}_1$ aponta para baixo (ângulo $270^\circ$ ou $-90^\circ$).

   • A velocidade em qualquer ponto é tangente à trajetória e aponta no sentido horário.

   • O ângulo entre $\vec{v}_{inicial}$ e $\vec{v}_{final}$ é igual ao deslocamento angular da partícula. A magnitude de $\Delta \vec{v}$ é $2v \sin(\theta/2)$, onde $\theta$ é o deslocamento angular.

   • A) Incorreta: Se a partícula está no ponto 3, ela se deslocou $120^\circ$ no sentido horário. A velocidade $\vec{v}_3$ aponta para cima e para a esquerda. $\Delta \vec{v} = \vec{v}_3 - \vec{v}_1$ resultaria em um vetor apontando para cima e para a esquerda.

   • B) Incorreta: Se a partícula está no ponto 4, ela se deslocou $180^\circ$ no sentido horário. A velocidade $\vec{v}_4$ aponta para cima. $\Delta \vec{v} = \vec{v}_4 - \vec{v}_1$ resultaria em um vetor apontando para cima.

   • C) Incorreta: Se a partícula está no ponto 5, ela se deslocou $240^\circ$ no sentido horário. A velocidade $\vec{v}_5$ aponta para cima e para a direita. $\Delta \vec{v} = \vec{v}_5 - \vec{v}_1$ resultaria em um vetor apontando para cima e para a direita (ângulo de $60^\circ$).

   • (D) Correta: Se a partícula está no ponto 6, ela se deslocou $300^\circ$ no sentido horário.

     • $\vec{v}_1$ (no ponto 1) aponta para baixo.
     • $\vec{v}_6$ (no ponto 6) aponta para baixo e para a direita.
     • Para calcular $\Delta \vec{v} = \vec{v}_6 - \vec{v}_1$:
       • Em um sistema de coordenadas com o centro em C: $\vec{v}_1 = (0, -v)$.
       • O ponto 6 está a $300^\circ$ no sentido horário do eixo x positivo (ou $60^\circ$ no sentido anti-horário). A velocidade $\vec{v}_6$ é tangente e $90^\circ$ no sentido horário do vetor posição. Então, $\vec{v}_6$ está a $60^\circ - 90^\circ = -30^\circ$ (ou $330^\circ$) do eixo x positivo.
       • $\vec{v}_6 = (v \cos(-30^\circ), v \sin(-30^\circ)) = (v\sqrt{3}/2, -v/2)$.
       • $\Delta \vec{v} = \vec{v}_6 - \vec{v}_1 = (v\sqrt{3}/2, -v/2) - (0, -v) = (v\sqrt{3}/2, v/2)$.
       • Este vetor $\Delta \vec{v}$ aponta para cima e para a direita (primeiro quadrante), com um ângulo de $\arctan((v/2)/(v\sqrt{3}/2)) = \arctan(1/\sqrt{3}) = 30^\circ$.
     • Como o vetor da figura (que é $-\Delta \vec{v}$) aponta para baixo e para a esquerda (aproximadamente $210^\circ$, que é $180^\circ + 30^\circ$), o $\Delta \vec{v}$ real aponta para cima e para a direita com $30^\circ$. Isso corresponde ao deslocamento para o ponto 6.

A armadilha da banca reside em apresentar o vetor $-\Delta \vec{v}$ na figura, enquanto a pergunta se refere ao "vetor variação de velocidade" ($\Delta \vec{v}$). O aluno desatento que assume que o vetor da figura é $\Delta \vec{v}$ e tenta encontrar uma alternativa que corresponda a um $\Delta \vec{v}$ apontando para baixo e para a esquerda não encontrará a resposta correta entre as opções, ou será levado a uma alternativa incorreta por interpretação visual imprecisa.