Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 53)

As tensões principais são as maiores e menores tensões normais que um material experimenta em um determinado ponto, e elas ocorrem em planos onde não há tensão cisalhante (força paralela à superfície).

• (A) Incorreta: Esta alternativa apresenta as tensões normais dadas no problema ($\sigma_y$ e $\sigma_x$), não as tensões principais que são calculadas a partir delas. Esta é a armadilha da banca, pois um aluno desatento ou que não compreende o conceito de tensões principais pode simplesmente identificar os valores fornecidos e marcá-los, sem realizar o cálculo necessário.
• (B) Incorreta: Os valores não correspondem aos calculados para as tensões principais.
• (C) Correta: As tensões principais são calculadas pela fórmula $\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$.
  Com $\sigma_x = 60 \text{ MPa}$, $\sigma_y = 120 \text{ MPa}$ e $\tau_{xy} = 40 \text{ MPa}$ (assumindo que "deformação cisalhante de 40 MPa" se refere à tensão cisalhante, devido à unidade MPa):
  1. Média das tensões normais: $\sigma_{m} = \frac{60 + 120}{2} = 90 \text{ MPa}$.
  2. Raio do Círculo de Mohr: $R = \sqrt{\left(\frac{60 - 120}{2}\right)^2 + (40)^2} = \sqrt{(-30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ MPa}$.
  3. Tensões principais:
     $\sigma_1 = \sigma_{m} + R = 90 + 50 = 140 \text{ MPa}$.
     $\sigma_2 = \sigma_{m} - R = 90 - 50 = 40 \text{ MPa}$.
• (D) Incorreta: Os valores não correspondem aos calculados para as tensões principais.
• (E) Incorreta: Os valores não correspondem aos calculados para as tensões principais.