Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 52)

Quando um material é impedido de se expandir ou contrair livremente devido a uma mudança de temperatura, ele desenvolve tensões térmicas internas, pois as extremidades fixas aplicam forças para conter essa deformação.

• (A) Incorreta: O valor de 16 MPa não corresponde aos cálculos de tensão térmica axial ou em plano inclinado, indicando erro na aplicação das fórmulas ou nos valores.
• (B) Incorreta: O valor de 40 MPa não é obtido pelos cálculos corretos da tensão térmica axial e sua transformação para o plano inclinado.
• (C) Incorreta: O valor de 80 MPa não corresponde ao resultado correto e pode ser um distrator resultante de cálculos parciais ou incorretos (ex: $160 \text{ MPa} \times 1/2$).
• (D) Correta: Primeiro, calcula-se a variação de temperatura: $\Delta T = 100 °C - 20 °C = 80 °C$. A deformação térmica que a barra tentaria sofrer é $\epsilon_T = \alpha \Delta T = (1,0 \times 10^{-5} / °C) \times (80 °C) = 8,0 \times 10^{-4}$. Como a barra está engastada, a tensão normal axial ($\sigma_x$) gerada para impedir essa deformação é $\sigma_x = E \epsilon_T = (200 \text{ GPa}) \times (8,0 \times 10^{-4}) = (200 \times 10^9 \text{ Pa}) \times (8,0 \times 10^{-4}) = 160 \times 10^6 \text{ Pa} = 160 \text{ MPa}$. A questão pede a tensão normal em uma seção inclinada de 30° em relação ao eixo da viga. Para um estado de tensão uniaxial, a tensão normal ($\sigma_{x'}$) em um plano inclinado de um ângulo $\theta$ é dada por $\sigma_{x'} = \sigma_x \cos^2 \theta$. Com $\theta = 30°$, temos $\cos^2(30°) = (\sqrt{3}/2)^2 = 3/4$. Assim, $\sigma_{x'} = (160 \text{ MPa}) \times (3/4) = 120 \text{ MPa}$.
• (E) Incorreta: Este valor de 160 MPa representa a tensão normal axial na barra (ao longo do seu eixo), que é o primeiro passo do cálculo. A pegadinha da banca é que a questão solicita a tensão normal em uma seção inclinada de 30°, exigindo a aplicação da fórmula de transformação de tensões, e não apenas o valor da tensão axial.