Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 32)

A Lei dos Gases Ideais ($PV = nRT$) descreve a relação entre a pressão ($P$), volume ($V$), número de mols ($n$) e temperatura ($T$) de um gás ideal. Quando a temperatura e o número de mols são constantes, a pressão e o volume são inversamente proporcionais (Lei de Boyle-Mariotte).

Primeiro, calculamos o volume inicial ($V_1$) usando a Lei dos Gases Ideais:
$V_1 = \frac{nRT}{P_1}$
Considerando $n=1$ mol, $R=0.082 \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$ e $T=27 \text{ °C} = 300 \text{ K}$:
$V_1 = \frac{1 \text{ mol} \times 0.082 \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \times 300 \text{ K}}{0.75 \text{ atm}} = \frac{24.6}{0.75} \text{ L} = 32.8 \text{ L}$.

Em seguida, calculamos o volume final ($V_2$) quando a pressão atinge o limite de 1 atm, antes que a válvula abra:
$V_2 = \frac{nRT}{P_2}$
$V_2 = \frac{1 \text{ mol} \times 0.082 \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \times 300 \text{ K}}{1 \text{ atm}} = \frac{24.6}{1} \text{ L} = 24.6 \text{ L}$.

A máxima redução no volume é a diferença entre o volume inicial e o volume final:
Redução $= V_1 - V_2 = 32.8 \text{ L} - 24.6 \text{ L} = 8.2 \text{ L}$.

• (A) Incorreta: O valor está muito abaixo do cálculo correto.
• (B) Incorreta: Este valor corresponde à metade da redução correta, indicando um possível erro de cálculo de fator 2.
• (C) Correta: A máxima redução no volume é de 8,2 L, obtida pela diferença entre o volume inicial (32,8 L) e o volume final (24,6 L) quando a pressão atinge 1 atm.
• (D) Incorreta: Este valor corresponde à metade do volume final (24,6 L / 2 = 12,3 L), uma possível confusão sobre o que a questão pede ("redução no volume").
• (E) Incorreta: Este valor corresponde à metade do volume inicial (32,8 L / 2 = 16,4 L). A armadilha aqui é confundir "redução no volume" com uma redução de 50% do volume inicial, o que não é o caso.