Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 35)

O ciclo de Brayton é um modelo ideal para turbinas a gás que transforma calor em trabalho. A eficiência térmica ($\eta_{th}$) desse ciclo indica a fração do calor fornecido que é convertida em trabalho útil, e para um ciclo ideal, ela depende apenas da razão de pressões ($r_p$) e da razão de calores específicos ($\gamma$) do gás.

A fórmula para a eficiência térmica de um ciclo de Brayton ideal é:
$\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r_p^{(\gamma-1)/\gamma}}$

Onde:

• $r_p$ é a razão de pressões, dada por $P_{max} / P_{min}$.
• $\gamma$ é a razão entre as capacidades caloríficas a pressão e volumes constantes.

Dados do problema:

• $P_{max} = 540 \text{ kPa}$
• $P_{min} = 160 \text{ kPa}$
• $\gamma = 1,5$

Primeiro, calculamos a razão de pressões ($r_p$):
$r_p = \frac{540 \text{ kPa}}{160 \text{ kPa}} = \frac{54}{16} = \frac{27}{8}$

Em seguida, calculamos o expoente $(\gamma-1)/\gamma$:
$\frac{\gamma-1}{\gamma} = \frac{1,5 - 1}{1,5} = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3}$

Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
$\eta_{th} = 1 - \frac{1}{(27/8)^{1/3}}$
Calculamos a raiz cúbica de $27/8$:$(27/8)^{1/3} = \frac{27^{1/3}}{8^{1/3}} = \frac{3}{2} = 1,5$

Finalmente, calculamos a eficiência térmica:
$\eta_{th} = 1 - \frac{1}{1,5} = 1 - \frac{1}{3/2} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Convertendo para porcentagem:
$\eta_{th} = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33,33\%$

• (A) Incorreta: O valor de 25% não corresponde ao cálculo da eficiência para os dados fornecidos.
• (B) Correta: A eficiência calculada é de aproximadamente 33,33%, que corresponde a 33%.
• (C) Incorreta: O valor de 50% não é obtido com os parâmetros dados.
• (D) Incorreta: Esta alternativa (67%) é um distrator comum. Ela seria obtida se o aluno calculasse apenas a fração $1/r_p^{(\gamma-1)/\gamma}$ (que é $2/3$) e a considerasse como a eficiência, esquecendo de subtrair de 1. A armadilha da banca está em apresentar o valor complementar da eficiência como uma alternativa.
• (E) Incorreta: O valor de 75% não é o resultado correto da aplicação da fórmula.