Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 72)

Uma treliça é uma estrutura de barras conectadas por pinos, e ela é hiperestática quando possui mais elementos (barras e reações de apoio) do que o mínimo necessário para ser estável e estaticamente determinada.

A condição para uma treliça plana ser hiperestática é dada pela fórmula $b + r - 2n > 0$, onde $b$ é o número de barras, $r$ é o número de reações de apoio e $n$ é o número de nós.
No problema, temos $n=6$ e $r=4$. Substituindo na condição:
$b + 4 - 2(6) > 0$
$b + 4 - 12 > 0$
$b - 8 > 0$
$b > 8$
Para que a treliça seja hiperestática, o número de barras ($b$) deve ser estritamente maior que 8. O menor número inteiro que satisfaz essa condição é 9.

A) Incorreta: Com 6 barras, a treliça seria hipoestática ($6+4-26 = -2), ou seja, instável. **B) Incorreta:** Com 7 barras, a treliça seria hipoestática (\7+4-26 = -1), ou seja, instável. **C) Incorreta:** Com 8 barras, a treliça seria estaticamente determinada ou isostática (\8+4-26 = 0), não hiperestática. Esta é a armadilha, pois o valor 8 tornaria a estrutura isostática, mas a questão pede para ser hiperestática, o que exige um grau de hiperestaticidade maior que zero. **D) Correta:** Com 9 barras, a treliça seria hiperestática (\9+4-26 = 1), pois o grau de hiperestaticidade é maior que zero, sendo este o menor número de barras para tal condição. **E) Incorreta:** Com 10 barras, a treliça seria hiperestática (\10+4-2*6 = 2$), mas a questão pede o número mínimo de barras para que seja hiperestática.