Questão de Engenharia Civil · FGV MP-SC 2022 (nº 64)

A Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) mede a quantidade de oxigênio que microrganismos consomem para decompor a matéria orgânica presente na água. A DBO₅,₂₀°C é o valor dessa demanda após 5 dias a 20°C, e ela é calculada a partir da DBO final (L) e da constante de desoxigenação (K1) pela fórmula $DBO_t = L \times (1 - e^{-K1 \times t})$.

• (A) Incorreta: Este valor é muito baixo e não corresponde ao cálculo correto da DBO₅,₂₀°C, que deve ser maior que a DBO de 4 dias, pois a degradação da matéria orgânica continua.
• (B) Incorreta: Esta é a DBO de 4 dias (177 mg/L), que foi fornecida no problema. A questão pede a DBO de 5 dias, não a de 4 dias. Esta é uma armadilha comum para quem não lê a pergunta com atenção.
• (C) Correta: Primeiro, calculamos a DBO final (L) usando a DBO de 4 dias:
  $DBO_4 = L \times (1 - e^{-K1 \times 4})$
  $177 = L \times (1 - e^{-0.25 \times 4})$
  $177 = L \times (1 - e^{-1})$
  Usando $e^1 = 2,718$, temos $e^{-1} = 1/2,718 \approx 0,3679$.
  $177 = L \times (1 - 0,3679)$
  $177 = L \times 0,6321$
  $L = 177 / 0,6321 \approx 279,9 \text{ mg/L}$ (que podemos arredondar para 280 mg/L para simplificar, ou manter a precisão).
  Agora, calculamos a DBO de 5 dias:
  $DBO_5 = L \times (1 - e^{-K1 \times 5})$
  $DBO_5 = 279,9 \times (1 - e^{-0.25 \times 5})$
  $DBO_5 = 279,9 \times (1 - e^{-1.25})$
  Usando $e^{1,25} = 3,490$, temos $e^{-1,25} = 1/3,490 \approx 0,2865$.
  $DBO_5 = 279,9 \times (1 - 0,2865)$
  $DBO_5 = 279,9 \times 0,7135$
  $DBO_5 \approx 199,78 \text{ mg/L}$, que arredondamos para 200 mg/L.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado dos cálculos usando a fórmula da DBO e os dados fornecidos.
• (E) Incorreta: Este valor (280 mg/L) corresponde à DBO final (L), ou seja, a quantidade total de oxigênio que seria consumida se a degradação da matéria orgânica fosse completa. A questão pede a DBO₅,₂₀°C, que é a DBO consumida em 5 dias, não a DBO final.