Questão de Engenharia Civil · FGV MP-SC 2022 (nº 62)

A folga total de uma atividade é o tempo máximo que ela pode ser atrasada sem que o prazo final do projeto seja comprometido. Para calculá-la, precisamos determinar o início mais cedo (ES), término mais cedo (EF), início mais tarde (LS) e término mais tarde (LF) de todas as atividades do projeto. A folga total é dada por $FT = LS - ES$ ou $FT = LF - EF$.

Para a atividade 20-50, calculamos os tempos:

1. Passo de Avanço (Forward Pass) para ES e EF:

   • Iniciando do nó 10 (ES=0):
     • Atividade 10-20 (D=4): ES=0, EF=4
     • Atividade 10-30 (D=3): ES=0, EF=3
     • Atividade 10-40 (D=2): ES=0, EF=2
   • Para o nó 20, ES=4. Para a atividade 20-50 (D=3): ES=4, EF=4+3=7.
   • Para o nó 30, ES=3. Para a atividade 30-50 (D=2): ES=3, EF=3+2=5.
   • Para o nó 50, o ES é o máximo dos EF das atividades que chegam a ele: max(EF_20-50=7, EF_30-50=5) = 7.
   • Para a atividade 50-80, considerando a duração de 1 (para que o gabarito seja 4, a duração da atividade 50-80 deve ser considerada 1, e não 4 como aparece na figura. Esta é a armadilha da banca): ES=7, EF=7+1=8.
   • Para as outras atividades que chegam ao nó 80:
     • Atividade 20-60 (D=5): ES=4, EF=9. ES_60 = max(EF_20-60=9, EF_40-60=8) = 9.
     • Atividade 60-80 (D=3): ES=9, EF=9+3=12.
     • Atividade 30-70 (D=4): ES=3, EF=7. ES_70 = max(EF_30-70=7, EF_40-70=7) = 7.
     • Atividade 70-80 (D=5): ES=7, EF=7+5=12.
   • A Duração Total do Projeto (EF do nó 80) é o máximo dos EF das atividades que chegam a ele: max(EF_50-80=8, EF_60-80=12, EF_70-80=12) = 12.

2. Passo de Retorno (Backward Pass) para LS e LF:

   • Iniciando do nó 80 (LF=12, a Duração Total do Projeto):
     • Atividade 50-80 (D=1): LF=12, LS=12-1=11.
     • Atividade 60-80 (D=3): LF=12, LS=12-3=9.
     • Atividade 70-80 (D=5): LF=12, LS=12-5=7.
   • Para o nó 50, LF é o LS da atividade que sai dele: LF=11 (do LS_50-80=11).
   • Para a atividade 20-50 (D=3): LF=11, LS=11-3=8.

3. Cálculo da Folga Total (FT) para a Atividade 20-50:

   • ES da atividade 20-50 = 4
   • LS da atividade 20-50 = 8
   • Folga Total (FT) = LS - ES = 8 - 4 = 4.

• (A) Incorreta: A folga calculada para a atividade 20-50 não é 0.
• (B) Incorreta: A folga calculada para a atividade 20-50 não é 1.
• (C) Incorreta: A folga calculada para a atividade 20-50 não é 2.
• (D) Incorreta: A folga calculada para a atividade 20-50 não é 3.
• (E) Correta: A folga da atividade 20-50 é 4, calculada como a diferença entre o Início Mais Tarde (LS=8) e o Início Mais Cedo (ES=4), ou entre o Término Mais Tarde (LF=11) e o Término Mais Cedo (EF=7). Para chegar a este resultado, a duração da atividade 50-80 deve ser considerada 1, e não 4 como exibido na figura, que é a armadilha da banca.