Questão de Planejamento da Geração de Energia · FGV EPE 2024 (nº 31)

A Regressão Linear Simples é uma ferramenta estatística que nos ajuda a entender e prever a relação entre duas variáveis, ajustando uma linha reta aos dados observados. Ela busca a linha que melhor representa como uma variável (dependente, $y$) muda em resposta a outra (independente, $x$).

• (A) Incorreta: A afirmativa I está correta, mas não é a única correta de acordo com o gabarito.
• (B) Correta: A afirmativa I descreve corretamente a equação teórica da reta ($y=\alpha+\beta x$) e o processo de estimar seus parâmetros ($\alpha$ e $\beta$) a partir de dados amostrais para obter uma reta estimada. A afirmativa II está correta porque, sob as suposições usuais de erros normalmente distribuídos e independentes com variância constante, o método de Máxima Verossimilhança para estimar os parâmetros de uma regressão linear produz os mesmos resultados que o método dos Mínimos Quadrados.
• (C) Incorreta: A afirmativa I está correta, mas a afirmativa III é incorreta.
• (D) Incorreta: A afirmativa II está correta, mas a afirmativa III é incorreta.
• (E) Incorreta: A afirmativa III é incorreta.
  Armadilha da banca (para a alternativa III): A afirmativa III diz "minimizar a soma dos resíduos da regressão ao quadrado". A formulação correta do método dos Mínimos Quadrados (OLS) é minimizar a soma dos quadrados dos resíduos ($\sum e_i^2$). A frase "soma dos resíduos (...) ao quadrado" pode ser interpretada como o quadrado da soma dos resíduos ($(\sum e_i)^2$). Para uma regressão linear ajustada por OLS que inclui um intercepto, a soma dos resíduos ($\sum e_i$) é sempre zero. Portanto, minimizar $(\sum e_i)^2$ sempre resultaria em zero e não seria um critério útil para encontrar a melhor reta. A ausência da palavra "quadrados" antes de "dos resíduos" é uma "pegadinha" comum para testar a precisão do entendimento do conceito.