Questão de Planejamento da Geração de Energia · FGV EPE 2024 (nº 26)

Em um processo de Poisson, que modela a contagem de eventos aleatórios em um intervalo de tempo, a taxa de ocorrência ($\lambda$) representa a média de eventos por unidade de tempo. O tempo entre duas ocorrências consecutivas desses eventos segue uma distribuição exponencial, que é a distribuição de probabilidade para o tempo de espera até o próximo evento.

(A) Incorreta: $t$ é apenas a duração do período de observação, não o tempo médio entre ocorrências.
(B) Incorreta: $\lambda t$ é o valor esperado do número de ocorrências no período $t$, ou seja, a média de eventos que se espera ver. É o parâmetro da distribuição de Poisson para a contagem, mas não representa um tempo. Armadilha: Esta é a alternativa mais tentadora, pois $\lambda t$ é o parâmetro central da distribuição de Poisson fornecida, mas ele representa uma quantidade esperada de eventos, não um tempo esperado.
(C) Incorreta: Esta expressão não tem significado direto ou unidades de tempo esperadas no contexto de um processo de Poisson.
(D) Correta: Se a taxa média de ocorrências é $\lambda$ eventos por unidade de tempo, então o tempo médio esperado entre duas ocorrências consecutivas é o inverso dessa taxa, ou seja, $1/\lambda$ unidades de tempo. Isso é uma propriedade fundamental da distribuição exponencial, que descreve os tempos entre eventos em um processo de Poisson.
(E) Incorreta: Não há fundamento para que o tempo esperado seja $2/\lambda$.