Questão de Planejamento da Geração de Energia · FGV EPE 2024 (nº 27)

A inferência estatística nos permite usar dados de uma amostra para fazer conclusões sobre uma população maior, sendo o valor esperado (média populacional) uma das características mais importantes a ser estimada. A média amostral ($\overline{X}$) é uma das ferramentas principais para essa estimativa.

• (A) Incorreta: A afirmação I está correta, mas a alternativa A sugere que apenas I está correta, o que não é verdade pois II também está correta.
• (B) Incorreta: A afirmação II está correta, mas a alternativa B sugere que apenas II está correta, o que não é verdade pois I também está correta.
• (C) Incorreta: A afirmação III está incorreta. A armadilha da banca aqui é confundir a variância amostral ($S^2$), que é um estimador da variância da população ($\sigma^2$), com a variância da média amostral ($Var(\overline{X})$). A variância amostral observada foi 52 $u^2$, mas a variância da média amostral é calculada como $Var(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{123}{300} = 0.41 u^2$. São conceitos distintos: $S^2$ mede a dispersão dos dados na amostra, enquanto $Var(\overline{X})$ mede a dispersão das médias amostrais se repetíssemos o experimento várias vezes.
• (D) Correta:
  • I. O valor esperado de $\overline{X}$ não depende do tamanho da amostra. Correto. O valor esperado da média amostral é igual ao valor esperado da população ($E[\overline{X}] = E[X]$), que é uma característica da população e não muda com o tamanho da amostra.
  • II. A estimativa do valor esperado de $X$ é 34 $u$. Correto. A média amostral ($\overline{X}$) é um estimador não viciado para o valor esperado da população ($E[X]$). Com uma média amostral observada de 34 $u$, essa é a melhor estimativa pontual para $E[X]$.
• (E) Incorreta: A afirmação III está incorreta, tornando esta alternativa inválida.