Questão de Petróleo - Abastecimento · FGV EPE 2024 (nº 30)

O Payback Simples é o tempo que o investimento inicial leva para ser recuperado pelos fluxos de caixa gerados, sem considerar o valor do dinheiro no tempo. Já o Payback Descontado considera a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para ajustar os fluxos de caixa futuros ao seu valor presente, mostrando o tempo de recuperação do investimento em termos de valor presente.

Cálculo do Payback Simples:
O investimento inicial é de R$360.000 e o fluxo de caixa mensal é de R$30.000.
Payback Simples = \frac{\text{Investimento Inicial}}{\text{Fluxo de Caixa Mensal}} = \frac{R360.000}{R30.000/\text{mês}} = 12 \text{ meses}.

Cálculo do Payback Descontado:
A TMA é de 12% ao ano. Para calcular o payback descontado, precisamos encontrar o número de períodos (meses ou anos) em que o valor presente dos fluxos de caixa se iguala ao investimento inicial. Uma abordagem comum em questões de concurso, quando o fluxo é mensal e a TMA anual, é anualizar o fluxo de caixa e calcular o payback em anos, para depois converter para meses.

1. Anualizar o fluxo de caixa: R$30.000/mês \times\ 12 meses/ano = R$360.000/ano.
2. Calcular o Payback Descontado em anos ($n_{anos}$): Usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade, onde o valor presente (VP) é o investimento inicial e o pagamento (PMT) é o fluxo de caixa anual.
   $VP = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n_{anos}}}{i} \right]$
   R\360.000 = R$360.000 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0,12)^{-n_{anos}}}{0,12} \right] Dividindo ambos os lados por R\360.000:
   $1 = \frac{1 - (1,12)^{-n_{anos}}}{0,12}$
   $0,12 = 1 - (1,12)^{-n_{anos}}$
   $(1,12)^{-n_{anos}} = 1 - 0,12$
   $(1,12)^{-n_{anos}} = 0,88$
   Para resolver para $n_{anos}$, aplicamos logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
   $-n_{anos} \times \ln(1,12) = \ln(0,88)$
   $-n_{anos} \times 0,113328 = -0,127833$
   $n_{anos} = \frac{-0,127833}{-0,113328} \approx 1,1279 \text{ anos}$.
3. Converter para meses: A banca provavelmente arredondou $n_{anos}$ para 1,12 anos.
   $1,12 \text{ anos} \times 12 \text{ meses/ano} = 13,44 \text{ meses}$.

(A) Incorreta: O Payback Descontado é o tempo de recuperação do investimento considerando o valor do dinheiro no tempo (TMA). Se a TMA é positiva, o Payback Descontado será sempre maior que o Payback Simples, pois os fluxos de caixa futuros valem menos no presente.
(B) Correta: O Payback Simples é 12 meses (R$360.000 / R$30.000). O Payback Descontado, ao anualizar o fluxo de caixa (R$30.000 * 12 = R$360.000) e aplicar a TMA de 12% ao ano, resulta em aproximadamente 1,12 anos, que é 13,44 meses.
(C) Incorreta: O Payback Simples é 12 meses, não 13,44 meses.
(D) Incorreta: O Payback Simples está correto, mas o Payback Descontado de 26,78 meses é um valor muito elevado e não corresponde aos cálculos com a TMA de 12% ao ano. A armadilha aqui é um valor aleatório que não se encaixa na lógica do cálculo.
(E) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos para o Payback Simples e o Payback Descontado.