Questão de Meio Ambiente - Recursos Hídricos · FGV EPE 2024 (nº 33)

A probabilidade condicional é a chance de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu, enquanto a probabilidade da união de eventos é a chance de que pelo menos um de dois eventos ocorra. Para resolver, usamos a definição de probabilidade condicional $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ e a fórmula da união $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

Dados:

• $P(A) = 3 \times P(B)$
• $P(A|B) = 0.80$
• $P(A \cup B) = 0.004$ (0,4%)

Resolução:

1. Da probabilidade condicional, temos $P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) = 0.8 \times P(B)$.
2. Substituindo na fórmula da união: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
   $0.004 = (3 \times P(B)) + P(B) - (0.8 \times P(B))$
   $0.004 = 4 \times P(B) - 0.8 \times P(B)$
   0.004 = 3.2 \times P(B)\
3. Calculando $P(B)$: $P(B) = \frac{0.004}{3.2} = 0.00125$.
4. Calculando $P(A)$: $P(A) = 3 \times P(B) = 3 \times 0.00125 = 0.00375$.
5. Convertendo para porcentagem: $P(A) = 0.00375 \times 100\% = 0.375\%$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado para $P(A)$.
(B) Incorreta: Este valor (0,125%) corresponde à probabilidade de ocorrência do evento B ($P(B)$), e não do evento A, que é o que a questão pede. É um distrator comum para quem resolve a primeira parte da equação e para antes de responder o que foi perguntado.
(C) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado para $P(A)$.
(D) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado para $P(A)$.
(E) Correta: O valor de 0,375% é obtido ao calcular $P(B) = 0.00125$ a partir da equação $0.004 = 3.2 \times P(B)$, e então multiplicá-lo por 3, conforme a relação $P(A) = 3 \times P(B)$, resultando em $P(A) = 3 \times 0.00125 = 0.00375$, ou 0,375%.