Questão de Meio Ambiente - Recursos Hídricos · FGV EPE 2024 (nº 32)

A probabilidade da união de eventos (A ou B acontecer) é calculada como $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. O termo $P(A \cap B)$ representa a probabilidade de ambos os eventos (A e B) acontecerem ao mesmo tempo e é subtraído para evitar contagem dupla. Quando os eventos não são independentes, a probabilidade da intersecção $P(A \cap B)$ é calculada usando a probabilidade condicional: $P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B)$ ou $P(A \cap B) = P(B|A) \times P(A)$.

• A) Incorreta: 8% corresponde a $P(I \cap E)$, a probabilidade de a cidade ser inundada e o rio estar em enchente ($0,4 \times 0,2 = 0,08$). Esta é uma parte do cálculo, mas não a probabilidade da união.
• B) Incorreta: 10% seria obtido, por exemplo, se a intersecção fosse calculada como $P(I) \times P(I|E) = 0,25 \times 0,4 = 0,10$. Mas essa não é a forma correta de calcular $P(I \cap E)$.
• C) Incorreta: 35% seria obtido se a intersecção $P(I \cap E)$ fosse calculada incorretamente como $P(I) \times P(I|E) = 0,25 \times 0,4 = 0,10$. Nesse caso, $P(I \cup E) = P(I) + P(E) - P(I \cap E) = 0,25 + 0,2 - 0,10 = 0,35$. Essa é uma armadilha da banca, pois confunde a aplicação da probabilidade condicional.
• (D) Correta: Primeiro, calculamos a probabilidade de a cidade ser inundada e o rio estar em enchente ($P(I \cap E)$) usando a probabilidade condicional: $P(I \cap E) = P(I | E) \times P(E) = 0,4 \times 0,2 = 0,08$. Em seguida, aplicamos a fórmula da união de eventos: $P(I \cup E) = P(I) + P(E) - P(I \cap E) = 0,25 + 0,2 - 0,08 = 0,45 - 0,08 = 0,37$. Convertendo para porcentagem, temos 37%.
• E) Incorreta: 45% seria obtido se os eventos fossem considerados mutuamente exclusivos (ou seja, não pudessem ocorrer ao mesmo tempo) e a intersecção não fosse subtraída: $P(I) + P(E) = 0,25 + 0,2 = 0,45$. Isso ignora o fato de que ambos os eventos podem ocorrer simultaneamente e que a probabilidade de $P(I \cap E)$ deve ser subtraída.