Questão de Meio Ambiente - Recursos Hídricos · FGV EPE 2024 (nº 31)

A probabilidade condicional calcula a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. A fórmula para a probabilidade da interseção (ambos os eventos ocorrerem) é $P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B)$, onde $P(A|B)$ é a probabilidade de A dado B.

Vamos definir os eventos:

• R: O rio CORRENTE atinge o nível de cheia. ($P(R) = 0,25$)
• I: A cidade de BAIXA é inundada. ($P(I) = 0,2$)
• I|R: A cidade de BAIXA é inundada dado que o rio CORRENTE atingiu o nível de cheia. ($P(I|R) = 0,35$)

A questão pede a probabilidade de ocorrer tanto enchentes no rio quanto inundações na cidade, que é $P(R \cap I)$.
Usando a fórmula da probabilidade condicional: $P(R \cap I) = P(I|R) \times P(R)$.
Com os dados fornecidos no problema: $P(R \cap I) = 0,35 \times 0,25 = 0,0875$.

No entanto, o gabarito oficial indica a letra B) 0,075. Para que o resultado seja 0,075, a probabilidade condicional $P(I|R)$ deveria ser 0,30. Se $P(I|R) = 0,30$, então $P(R \cap I) = 0,30 \times 0,25 = 0,075$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto com os dados fornecidos (0,0875) nem ao gabarito (0,075).
(B) Correta: Para que o resultado seja 0,075, a probabilidade condicional de a cidade ser inundada dado que o rio está em cheia ($P(I|R)$) deveria ser 0,30, e não 0,35 como indicado no problema. Se $P(I|R) = 0,30$, então $P(R \cap I) = 0,30 \times 0,25 = 0,075$.
(C) Incorreta: Esta é a probabilidade de a cidade ser inundada anualmente ($P(I) = 0,2$), não a probabilidade da interseção. É um distrator comum.
(D) Incorreta: Esta é a probabilidade de o rio atingir o nível de cheia anualmente ($P(R) = 0,25$), não a probabilidade da interseção. É um distrator comum.
(E) Incorreta: Esta é a probabilidade condicional de a cidade ser inundada dado que o rio está em cheia ($P(I|R) = 0,35$), não a probabilidade da interseção. É um distrator comum.