Questão nº 51
Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 51)
Um empréstimo de R$ 60.000,00 será amortizado em 4 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Ao longo do financiamento, o devedor pagará prestações postecipadas, anuais e consecutivas no valor de R$ 8.000,00, exceto no fim do período, quando a dívida será quitada integralmente.
O valor desse pagamento final será
- AR$ 61.380,00.
- BR$ 58.718,00. (alternativa correta)
- CR$ 55.800,00.
- DR$ 53.380,00.
- ER$ 52.512,00.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
O saldo devedor de um empréstimo é o valor que ainda falta pagar. Em juros compostos, os juros são calculados sobre o saldo devedor atual, incluindo os juros acumulados de períodos anteriores. Cada pagamento que você faz primeiro cobre os juros do período e o restante diminui o saldo devedor.
Vamos calcular o saldo devedor ano a ano:
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Início do Ano 1:
- Saldo Devedor Inicial (SD0) = R$ 60.000,00
- Juros do Ano 1 = SD0 * 10% = 60.000 * 0,10 = R$ 6.000,00
- Total a pagar antes da prestação = 60.000 + 6.000 = R$ 66.000,00
- Pagamento da Prestação 1 = R$ 8.000,00
- Saldo Devedor Final do Ano 1 (SD1) = 66.000 - 8.000 = R$ 58.000,00
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Início do Ano 2:
- Saldo Devedor Inicial (SD1) = R$ 58.000,00
- Juros do Ano 2 = SD1 * 10% = 58.000 * 0,10 = R$ 5.800,00
- Total a pagar antes da prestação = 58.000 + 5.800 = R$ 63.800,00
- Pagamento da Prestação 2 = R$ 8.000,00
- Saldo Devedor Final do Ano 2 (SD2) = 63.800 - 8.000 = R$ 55.800,00
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Início do Ano 3:
- Saldo Devedor Inicial (SD2) = R$ 55.800,00
- Juros do Ano 3 = SD2 * 10% = 55.800 * 0,10 = R$ 5.580,00
- Total a pagar antes da prestação = 55.800 + 5.580 = R$ 61.380,00
- Pagamento da Prestação 3 = R$ 8.000,00
- Saldo Devedor Final do Ano 3 (SD3) = 61.380 - 8.000 = R$ 53.380,00
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Início do Ano 4 (Pagamento Final):
- Saldo Devedor Inicial (SD3) = R$ 53.380,00
- Juros do Ano 4 = SD3 * 10% = 53.380 * 0,10 = R$ 5.338,00
- O pagamento final deve quitar o saldo devedor restante mais os juros do último ano.
- Pagamento Final = SD3 + Juros do Ano 4 = 53.380 + 5.338 = R$ 58.718,00
- (A) Incorreta: Este valor (R$ 61.380,00) representa o saldo devedor no fim do ano 3, antes do pagamento da terceira prestação, mas após a incidência dos juros do terceiro ano.
- (B) Correta: O valor final de R$ 58.718,00 é o saldo devedor remanescente após a terceira prestação (R$ 53.380,00), acrescido dos juros referentes ao quarto e último ano (R$ 5.338,00), quitando integralmente o empréstimo.
- (C) Incorreta: Este valor (R$ 55.800,00) é o saldo devedor ao final do segundo ano, após o segundo pagamento.
- (D) Incorreta: Este é o distrator mais tentador. O valor de R$ 53.380,00 é o saldo devedor ao final do terceiro ano, após o pagamento da terceira prestação, mas antes da incidência dos juros do quarto e último ano. A armadilha da banca aqui é fazer o aluno esquecer de adicionar os juros do último período ao saldo devedor para encontrar o pagamento final.
- (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma etapa lógica do cálculo de amortização do empréstimo.
Fonte: FGV CGE-SC 2022 Auditor do Estado - Administração (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.