Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 50)

O desconto comercial (ou por fora) é o valor que se subtrai do valor nominal (o valor de face do título na data de vencimento) de um título para antecipar seu recebimento. Ele é calculado sobre o valor nominal, usando a fórmula $D = N \cdot i \cdot t$, onde $D$ é o desconto, $N$ é o valor nominal, $i$ é a taxa de desconto por período e $t$ é o tempo de antecipação em número de períodos.

Cálculo do Desconto para o Primeiro Título:

• Valor Nominal ($N_1$): R$ 4.000,00
• Tempo de antecipação ($t_1$): 45 dias. Como o mês comercial tem 30 dias, $t_1 = 45 / 30 = 1,5$ meses.
• Taxa de desconto ($i$): 2% ao mês = 0,02 ao mês.
• Desconto ($D_1$): D_1 = N_1 \cdot i \cdot t_1 = 4000 \cdot 0,02 \cdot 1,5 = 4000 \cdot 0,03 = \text{R\ } 120,00$.

Cálculo do Valor Nominal para o Segundo Título:

• Sabemos que os descontos nos dois títulos foram iguais, então D_2 = D_1 = \text{R\ } 120,00$.
• Tempo de antecipação ($t_2$): 60 dias. Como o mês comercial tem 30 dias, $t_2 = 60 / 30 = 2$ meses.
• Taxa de desconto ($i$): 2% ao mês = 0,02 ao mês.
• Valor Nominal ($N_2$): Usamos a fórmula do desconto: $D_2 = N_2 \cdot i \cdot t_2$.
  $120 = N_2 \cdot 0,02 \cdot 2$
  $120 = N_2 \cdot 0,04$
  $N_2 = 120 / 0,04$
  N_2 = \text{R\ } 3.000,00$.

Agora, vamos analisar as alternativas com base no valor de N_2 = \text{R\ } 3.000,00$.

(A) Incorreta: O valor de R$ 3.000,00 não é maior do que R$ 3.800,00.
(B) Incorreta: O valor de R$ 3.000,00 não está no intervalo entre R$ 3.600,00 e R$ 3.800,00.
(C) Incorreta: O valor de R$ 3.000,00 não está no intervalo entre R$ 3.400,00 e R$ 3.600,00.
(D) Incorreta: O valor de R$ 3.000,00 não está no intervalo entre R$ 3.200,00 e R$ 3.400,00.
(E) Correta: O valor de R$ 3.000,00 é menor do que R$ 3.200,00. O fundamento é o cálculo direto do valor nominal do segundo título, que resulta em R$ 3.000,00, e essa quantia se encaixa perfeitamente na descrição "menor do que R$ 3.200,00".