Questão nº 48
Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 48)
Seis máquinas impressoras idênticas são colocadas para trabalhar simultaneamente. Nessas condições, é esperado que elas encerrem uma dada tarefa, trabalhando juntas, em 10 horas.
As máquinas operam ininterruptamente durante 4 horas, até que uma delas apresenta defeito e para de trabalhar. As cinco impressoras remanescentes continuam o trabalho, sem parar, mantendo o mesmo ritmo, durante 3 horas, quando outra máquina apresenta defeito. A partir desse instante, as quatro impressoras restantes mantêm o trabalho com a mesma velocidade.
Após a quebra da 2ª impressora, o tempo necessário para que as quatro impressoras disponíveis possam encerrar a tarefa original é de
- A4 horas e 45 minutos.
- B5 horas.
- C5 horas e 15 minutos. (alternativa correta)
- D5 horas e 25 minutos.
- E5 horas e 45 minutos.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Em problemas de trabalho conjunto, a ideia principal é que a quantidade total de trabalho é constante e pode ser medida em "unidades de trabalho" (por exemplo, "horas-máquina"). Cada máquina trabalha a uma taxa constante, então o trabalho total é o produto do número de máquinas pelo tempo que elas levam para completar a tarefa.
- (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do tempo restante.
- (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do tempo restante.
- (C) Correta: Primeiro, calculamos o trabalho total necessário: 6 máquinas * 10 horas = 60 unidades de trabalho (ou "horas-máquina").
- 1ª etapa: 6 máquinas trabalham por 4 horas. Trabalho realizado: 6 máquinas * 4 horas = 24 unidades de trabalho.
- Trabalho restante: 60 - 24 = 36 unidades de trabalho.
- 2ª etapa: 5 máquinas (após a primeira quebra) trabalham por 3 horas. Trabalho realizado: 5 máquinas * 3 horas = 15 unidades de trabalho.
- Novo trabalho restante: 36 - 15 = 21 unidades de trabalho.
- 3ª etapa: As 4 máquinas restantes precisam completar as 21 unidades de trabalho. O tempo necessário será: 21 unidades de trabalho / 4 máquinas = 5,25 horas.
- Convertendo 0,25 horas para minutos: 0,25 * 60 minutos = 15 minutos.
- Portanto, o tempo necessário é de 5 horas e 15 minutos.
- (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do tempo restante.
- (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do tempo restante. A armadilha aqui seria um erro na conversão dos minutos ou um cálculo incorreto do trabalho restante.
Fonte: FGV CGE-SC 2022 Auditor do Estado - Administração (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.