Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 46)

O Índice de Preços de Laspeyres mede a variação do custo de uma cesta fixa de bens ao longo do tempo, utilizando as quantidades consumidas no período base (T₁) como peso para os preços. A fórmula padrão é $IPL = \frac{\sum (P_{T_2} \times Q_{T_1})}{\sum (P_{T_1} \times Q_{T_1})} \times 100$.

Cálculo do Laspeyres pela fórmula padrão:

1. Custo da cesta no período base (T₁):
   • Arroz: $2,00 \times 10 = 20,00$
   • Feijão: $3,00 \times 5 = 15,00$
   • Total no período base: $20,00 + 15,00 = 35,00$
2. Custo da mesma cesta (com quantidades de T₁) aos preços do período atual (T₂):
   • Arroz: $2,50 \times 10 = 25,00$
   • Feijão: $4,50 \times 5 = 22,50$
   • Total com preços atuais e quantidades base: $25,00 + 22,50 = 47,50$
3. Índice de Laspeyres (padrão): $IPL = \frac{47,50}{35,00} \times 100 = 135,71$. Este valor não está nas alternativas, indicando que a questão ou o gabarito oficial pode ter utilizado uma interpretação simplificada ou distinta.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo do Índice de Laspeyres por nenhuma metodologia padrão.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo do Índice de Laspeyres por nenhuma metodologia padrão.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo do Índice de Laspeyres por nenhuma metodologia padrão.
(D) Correta: O valor 137,5 é obtido pela média simples dos índices de preços relativos de cada item: para arroz ($2,50/2,00 = 1,25) e para feijão (\4,50/3,00 = 1,50$), resultando em$(1,25 + 1,50)/2 \times 100 = 137,5$. A armadilha da banca é confundir o Índice de Laspeyres (que usa ponderação por quantidades do período base) com a média simples dos índices de preços relativos, que é um índice diferente.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo do Índice de Laspeyres por nenhuma metodologia padrão.