Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALESC 2024 (nº 35)

A equivalência lógica significa que duas afirmações têm o mesmo valor de verdade em todas as situações possíveis, ou seja, suas tabelas-verdade são idênticas. Para uma afirmação condicional "Se P então Q" ($P \rightarrow Q$), a principal equivalência é a contrapositiva, que é "Se não Q então não P" ($\neg Q \rightarrow \neg P$).

Original: "Se tenho namorada então não fico sozinho" ($P \rightarrow Q$)
Onde:
$P$ = "Tenho namorada"
$Q$ = "Não fico sozinho"

A) Incorreta: Esta é a recíproca da afirmação original ($Q \rightarrow P$). A recíproca não é logicamente equivalente à afirmação original. Exemplo: "Se chove então a rua fica molhada" não é equivalente a "Se a rua fica molhada então chove" (a rua pode estar molhada por outro motivo).

B) Correta: Esta é a contrapositiva da afirmação original.
$\neg Q$ = "Fico sozinho" (negativa de "não fico sozinho")
$\neg P$ = "Não tenho namorada" (negativa de "tenho namorada")
Portanto, a afirmação é "Se fico sozinho então não tenho namorada" ($\neg Q \rightarrow \neg P$), que é logicamente equivalente a $P \rightarrow Q$.

C) Incorreta: Esta é a inversa da afirmação original ($\neg P \rightarrow \neg Q$). A inversa não é logicamente equivalente à afirmação original. Esta é a armadilha da banca: muitas pessoas confundem a inversa com a contrapositiva ou a consideram intuitivamente verdadeira no contexto real, mas logicamente não é. Se eu não tenho namorada, não significa que necessariamente fico sozinho (posso estar com amigos, família, etc.).

D) Incorreta: Esta é uma conjunção ($P \land Q$). A conjunção "Tenho namorada E não fico sozinho" não é logicamente equivalente a uma condicional. A condicional $P \rightarrow Q$ é falsa apenas quando $P$ é verdadeiro e $Q$ é falso; a conjunção $P \land Q$ é verdadeira apenas quando ambos $P$ e $Q$ são verdadeiros.

E) Incorreta: Esta é uma disjunção ($P \lor Q$). A disjunção "Tenho namorada OU não fico sozinho" não é logicamente equivalente à condicional $P \rightarrow Q$. A forma disjuntiva equivalente a $P \rightarrow Q$ seria $\neg P \lor Q$ ("Não tenho namorada OU não fico sozinho").