Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALESC 2024 (nº 32)

Para resolver este problema, usamos o conceito de operações inversas, que nos permite "desfazer" as ações realizadas para encontrar o valor inicial. Começamos do resultado final e aplicamos as operações inversas na ordem contrária em que foram aplicadas.

A operação da tecla Ψ é: pegar um número $x$, multiplicá-lo por 2 e, em seguida, subtrair 5. Matematicamente, isso é $2x - 5$.
O número N está no visor.

1. Após a primeira vez que a tecla Ψ é apertada, o número no visor se torna $N_1 = 2N - 5$.
2. Após a segunda vez que a tecla Ψ é apertada (aplicada ao resultado $N_1$), o número no visor se torna $N_2 = 2N_1 - 5$.
   Sabemos que o resultado final $N_2$ é 93.

Para encontrar N, vamos "voltar" as operações:
Começamos com o resultado final: $N_2 = 93$.
A última operação foi $2N_1 - 5 = 93$.
Para desfazer a subtração de 5, somamos 5: $2N_1 = 93 + 5 = 98$.
Para desfazer a multiplicação por 2, dividimos por 2: $N_1 = 98 / 2 = 49$.
Então, após a primeira vez que a tecla Ψ foi apertada, o número no visor era 49.

Agora, sabemos que $N_1 = 49$, e $N_1$ foi o resultado de $2N - 5. Então, \2N - 5 = 49. Para desfazer a subtração de 5, somamos 5: \2N = 49 + 5 = 54$. Para desfazer a multiplicação por 2, dividimos por 2:$N = 54 / 2 = 27$.
O número N que estava inicialmente no visor é 27.

A pergunta pede a soma dos algarismos do número N.
Os algarismos de N=27 são 2 e 7.
A soma dos algarismos é $2 + 7 = 9$.

(A) Incorreta: A soma dos algarismos de N não é 5. Este valor não corresponde ao N correto (27) nem a erros comuns de cálculo.
(B) Incorreta: A soma dos algarismos de N não é 6. Este valor não corresponde ao N correto (27) nem a erros comuns de cálculo.
(C) Incorreta: Este seria o resultado se a tecla Ψ tivesse sido apertada três vezes seguidas, em vez de duas. Se $2(2(2N-5)-5)-5 = 93, então \8N-35=93, o que levaria a \8N=128$e$N=16. A soma dos algarismos de 16 é \1+6=7. Esta é uma armadilha para quem interpreta mal o número de aplicações da operação. **(D) Incorreta:** A soma dos algarismos de N não é 8. Este valor não corresponde ao N correto (27) nem a erros comuns de cálculo. **(E) Correta:** O número N encontrado é 27. A soma dos seus algarismos é \2 + 7 = 9$.