Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALESC 2024 (nº 31)

Para resolver problemas de idade, a chave é representar as idades em diferentes momentos com variáveis e montar equações, lembrando que a diferença de idade entre duas pessoas permanece constante e que todos envelhecem igualmente.

• (A) Incorreta: Esta seria a idade de Ana no primeiro momento mencionado (16 anos), antes dos 11 anos se passarem. A questão pede a idade de Ana "Nesse dia", referindo-se ao segundo momento.

• (B) Incorreta: Este valor não se encaixa nas condições do problema. Se Ana tivesse 22 anos no segundo momento, Bia teria 16 e o pai 31, somando 69 anos, não 99.

• (C) Incorreta: Este valor não se encaixa nas condições do problema. Se Ana tivesse 24 anos no segundo momento, Bia teria 18 e o pai 39, somando 81 anos, não 99.

• (D) Correta: Vamos definir as idades no primeiro momento (quando Ana faz aniversário e faz as primeiras declarações):

  • Idade de Bia: $B$
  • Idade de Ana: $A = B + 6$ (Ana é 6 anos mais velha que Bia)
  • Idade do Pai: $P = 4B$ (Pai é 4 vezes a idade de Bia)

  Decorridos 11 anos, no dia do aniversário de Ana (segundo momento):

  • Idade de Bia: $B + 11$
  • Idade de Ana: $A + 11 = (B + 6) + 11 = B + 17$
  • Idade do Pai: $P + 11 = 4B + 11$

  A soma das idades nesse segundo momento é 99 anos:
  $(B + 17) + (B + 11) + (4B + 11) = 99$
  $B + 17 + B + 11 + 4B + 11 = 99$
  $6B + 39 = 99 \6B = 99 - 39 \6B = 60$$B = 10$

  A idade de Bia no primeiro momento era 10 anos.
  A questão pede a idade de Ana "Nesse dia" (no segundo momento).
  Idade de Ana no segundo momento = $B + 17 = 10 + 17 = 27$ anos.

• (E) Incorreta: Este valor não se encaixa nas condições do problema. Se Ana tivesse 29 anos no segundo momento, Bia teria 23 e o pai 59, somando 111 anos, não 99.