Questão de Matemática Financeira · FGV AGENERSA 2023 (nº 74)

O ganho real de um investimento é o quanto seu dinheiro realmente cresceu em poder de compra, depois de descontar a inflação (que é a perda do valor do dinheiro ao longo do tempo). Ele é calculado a partir do ganho nominal (o que o investimento prometeu pagar) e da inflação, usando a relação $(1 + \text{ganho real}) = (1 + \text{ganho nominal}) / (1 + \text{inflação})$.

Cálculo:

1. Taxa nominal efetiva do período:

   • A taxa é de 120% ao ano com capitalizações trimestrais. Isso significa que a taxa nominal trimestral é $120\% / 4 = 30\%$ ao trimestre.
   • A aplicação durou 6 meses, o que corresponde a 2 trimestres.
   • A taxa nominal efetiva para 6 meses (ganho nominal) é calculada com juros compostos: $(1 + 0,30)^2 - 1 = (1,30)^2 - 1 = 1,69 - 1 = 0,69$.
   • Portanto, o ganho nominal foi de $69\%$.

2. Inflação do período:

   • A inflação acumulada no semestre foi de $20\%$.

3. Ganho real:

   • Usando a fórmula do ganho real: $(1 + \text{ganho real}) = (1 + \text{ganho nominal}) / (1 + \text{inflação})$
   • $(1 + \text{ganho real}) = (1 + 0,69) / (1 + 0,20)$
   • $(1 + \text{ganho real}) = 1,69 / 1,20$
   • $1 + \text{ganho real} \approx 1,408333$
   • $\text{ganho real} \approx 1,408333 - 1 \approx 0,408333$
   • O ganho real é de aproximadamente $40,83\%$.

(A) Incorreta: O ganho real calculado é de aproximadamente 40,83%, que não está abaixo de 40,5%.
(B) Correta: O ganho real de aproximadamente 40,83% está compreendido entre 40,5% e 42,5%.
(C) Incorreta: O ganho real de aproximadamente 40,83% não está entre 42,5% e 46,5%.
(D) Incorreta: O ganho real de aproximadamente 40,83% não está entre 46,5% e 48,5%. Armadilha: Um erro comum é subtrair a inflação do ganho nominal ($69\% - 20\% = 49\%$), o que levaria a uma resposta próxima a este intervalo, mas a relação correta é multiplicativa, não aditiva.
(E) Incorreta: O ganho real de aproximadamente 40,83% não está acima de 48,5%.