Questão de Matemática Financeira · FGV AGENERSA 2023 (nº 79)

A taxa real de juros mostra o quanto o seu dinheiro realmente rendeu, descontando a perda do poder de compra causada pela inflação (o aumento geral dos preços).

(A) Incorreta: Esta alternativa estaria correta se o cálculo da taxa real fosse menor que 40,5%, o que não é o caso.
(B) Correta: Primeiro, calculamos a taxa nominal trimestral: 120% ao ano / 4 trimestres = 30% ao trimestre (ou 0,3). Como a aplicação durou 6 meses (2 trimestres), a taxa nominal efetiva para o período é $(1 + 0,3)^2 - 1 = 1,3^2 - 1 = 1,69 - 1 = 0,69$ ou 69%. A inflação acumulada no semestre foi de 20% (ou 0,2). A fórmula da taxa real ($i_r$) é: $(1 + i_r) = \frac{(1 + i_n)}{(1 + i_f)}$, onde $i_n$ é a taxa nominal e $i_f$ é a taxa de inflação. Substituindo, $(1 + i_r) = \frac{(1 + 0,69)}{(1 + 0,20)} = \frac{1,69}{1,20} \approx 1,408333$. Assim, $i_r \approx 1,408333 - 1 \approx 0,408333$ ou 40,83%. Este valor está entre 40,5% e 42,5%.
(C) Incorreta: O cálculo correto da taxa real não resulta em um valor dentro desta faixa.
(D) Incorreta: Esta alternativa pode ser um distrator para quem subtrai a inflação diretamente da taxa nominal (69% - 20% = 49%), o que é um erro comum, pois a inflação e os juros agem de forma multiplicativa, não aditiva.
(E) Incorreta: O cálculo correto da taxa real não resulta em um valor acima de 48,5%.