Questão de Matemática Financeira · FGV AGENERSA 2023 (nº 76)

O Desconto Racional Simples (ou "desconto por dentro") é o valor que se subtrai de um título para antecipar seu recebimento, sendo calculado sobre o valor atual (o valor que se recebe hoje), e não sobre o valor de face (o valor futuro do título). Ele funciona como o juro que o valor atual renderia até a data de vencimento para atingir o valor de face. A fórmula para encontrar o valor resgatado (Valor Atual, VA) é $VA = \frac{VF}{1 + i \times n}$, onde $VF$ é o Valor de Face, $i$ é a taxa de juros e $n$ é o tempo.

Cálculo:

1. Ajustar a taxa e o tempo: A taxa é de 36% ao ano (0,36 a.a.) e o tempo é de 2 meses. Para usar na fórmula, precisamos que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade. Convertendo a taxa anual para mensal: $i = \frac{0,36}{12} = 0,03$ ao mês. O tempo $n = 2$ meses.
2. Aplicar a fórmula do Desconto Racional Simples:
   $VA = \frac{74.263}{1 + 0,03 \times 2}$
   $VA = \frac{74.263}{1 + 0,06}$
   $VA = \frac{74.263}{1,06}$
   $VA \approx 70.059,43$

(A) Incorreta: O valor resgatado (R$ 70.059,43) não é menor que R$ 68.500,00.
(B) Incorreta: O valor resgatado (R$ 70.059,43) não está entre R$ 68.500,00 e R$ 69.500,00.
(C) Correta: O valor resgatado de R$ 70.059,43 está, de fato, entre R$ 69.500,00 e R$ 70.500,00, confirmando o cálculo do desconto racional simples.
(D) Incorreta: O valor resgatado (R$ 70.059,43) não está entre R$ 70.500,00 e R$ 71.500,00.
(E) Incorreta: O valor resgatado (R$ 70.059,43) não é maior que R$ 71.500,00.

Comentário do distrator mais tentador: A principal armadilha em questões de desconto é confundir o Desconto Racional Simples com o Desconto Comercial Simples (ou "por fora"). No desconto comercial, o desconto é calculado sobre o valor de face, usando a fórmula $VA_{comercial} = VF \times (1 - i \times n)$. Se um aluno aplicasse essa fórmula, obteria $VA_{comercial} = 74.263 \times (1 - 0,03 \times 2) = 74.263 \times (1 - 0,06) = 74.263 \times 0,94 = 69.807,22$. Embora, neste caso específico, R$ 69.807,22 também caia na alternativa C, em muitas outras questões, o uso da fórmula errada levaria a uma alternativa incorreta, sendo essa a "pegadinha" clássica para testar se o aluno realmente compreende a diferença entre os tipos de desconto. A chave é sempre observar se a questão pede "desconto racional" ou "desconto comercial".