Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2024 (nº 14)

Para resolver problemas como este, representamos as quantidades desconhecidas por variáveis (letras) e traduzimos as informações do texto em equações do 1º grau (sentenças matemáticas com uma igualdade e variáveis elevadas à potência 1), para depois resolvê-las e encontrar o valor que o problema pede.

• Variáveis:

  • $I$: número de moedas inglesas
  • $E$: número de moedas espanholas
  • $J$: número de moedas japonesas

• Equações a partir do texto:

  1. "O número de moedas japonesas que ele tem é o dobro do número de moedas inglesas."
     J = 2I\
  2. "Se comprar 10 moedas inglesas e vender 10 moedas japonesas, ficará com o mesmo número de moedas de cada nacionalidade."
     Isso significa que, após as mudanças, as quantidades serão iguais:
     • Moedas inglesas: $I + 10$
     • Moedas espanholas: $E$ (não muda)
     • Moedas japonesas: $J - 10$
       Então, temos: $I + 10 = E$ e $J - 10 = E$.
       Consequentemente, $I + 10 = J - 10$.

• Resolvendo o sistema:

  • Da última relação, $I + 10 = J - 10$, podemos isolar $J$: $J = I + 20$.
  • Agora, substituímos esta expressão de $J$ na primeira equação ($J = 2I$):
    $I + 20 = 2I$
    $20 = 2I - I$
    $I = 20$ (Ele tem 20 moedas inglesas inicialmente).
  • Com o valor de $I$, podemos encontrar $J$ usando $J = 2I$:
    $J = 2 \times 20 = 40$ (Ele tem 40 moedas japonesas inicialmente).
  • Finalmente, para encontrar o número de moedas espanholas ($E$), usamos uma das equações da segunda condição, por exemplo, $I + 10 = E$:
    $20 + 10 = E$
    $E = 30$ (Ele tem 30 moedas espanholas).

• Verificação:

  • Inicialmente: 20 inglesas, 30 espanholas, 40 japonesas. (Japonesas = 2x Inglesas: $40 = 2 \times 20$, correto).
  • Após as mudanças: 20+10 = 30 inglesas, 30 espanholas, 40-10 = 30 japonesas. (Todas com 30, correto).

(A) Incorreta: 40 é o número inicial de moedas japonesas, não o de moedas espanholas. Esta é uma armadilha da banca, pois o aluno pode resolver para $J$ e parar, escolhendo a alternativa que corresponde a essa variável, em vez da variável $E$ que foi pedida.
(B) Incorreta: O cálculo não resulta em 45 moedas espanholas.
(C) Incorreta: O cálculo não resulta em 50 moedas espanholas.
(D) Incorreta: O cálculo não resulta em 35 moedas espanholas.
(E) Correta: O número de moedas espanholas ($E$) encontrado através da resolução das equações é 30.