Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-15 2018 (nº 19)

Análise combinatória é sobre contar as diferentes maneiras de organizar ou escolher itens. Quando a ordem não importa (como na formação de uma comissão, onde {João, Maria} é o mesmo que {Maria, João}), usamos combinação simples, que calcula quantos grupos distintos podem ser formados a partir de um conjunto maior.

• (A) Correta: A comissão deve ser formada apenas por pessoas que não se opõem à participação. Dos 12 apartamentos, 6 moradores declararam que não desejam participar, então restam $12 - 6 = 6$ moradores dispostos a participar. A comissão pode ter 2, 3, 4 ou 5 pessoas. Calculamos as combinações para cada caso e somamos:

  • Comissão com 2 pessoas: $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
  • Comissão com 3 pessoas: $C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$
  • Comissão com 4 pessoas: $C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
  • Comissão com 5 pessoas: $C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6}{1} = 6$
  • A quantidade total de possibilidades é a soma: $15 + 20 + 15 + 6 = 56$.

• (B) Incorreta: Este valor (120) seria obtido se, por exemplo, fosse calculada a permutação de 3 pessoas de um grupo de 6 ($P(6,3) = 6 \times 5 \times 4 = 120$), ou se fosse $5! = 120$. A comissão é uma combinação, onde a ordem não importa, e a soma das combinações para os tamanhos especificados não resulta em 120.

• (C) Incorreta: Este valor (15) corresponde apenas à combinação de 2 pessoas de um grupo de 6 ($C(6,2)$) ou de 4 pessoas de um grupo de 6 ($C(6,4)$). A questão pede a soma das possibilidades para comissões de 2, 3, 4 OU 5 pessoas, não apenas um desses tamanhos.

• (D) Incorreta: Este valor (84) seria o resultado de $C(9,3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$. A armadilha da banca aqui seria se o candidato, por alguma interpretação errada, considerasse que o grupo de pessoas disponíveis para a comissão fosse de 9 (em vez de 6) e que a comissão deveria ter apenas 3 pessoas. O erro estaria em identificar incorretamente o número total de pessoas disponíveis ('n') ou o tamanho da comissão ('k').

• (E) Incorreta: Este valor (67) não corresponde a nenhuma das combinações ou somas parciais calculadas a partir dos dados corretos do problema, nem a um erro comum de cálculo a partir das premissas corretas. É provável que seja um distrator numérico sem um erro conceitual específico associado.