Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-CE 2022 (nº 17)

Para resolver problemas de contagem e possibilidades com somas, muitas vezes precisamos testar os limites dos valores, buscando a configuração que minimiza ou maximiza um certo elemento, para ver o que é necessariamente verdade. Isso envolve analisar cenários extremos para determinar as condições mínimas ou máximas que devem ser cumpridas.

(A) Correta: Para que a soma de cinco lançamentos de dados (valores de 1 a 6) seja 28, é preciso que pelo menos três faces 6 tenham sido observadas. Se houvesse menos de três faces 6 (ou seja, zero, uma ou duas faces 6), a soma máxima possível seria menor que 28:

• Com zero 6s: $5 \times 5 = 25 < 28$.
• Com um 6: $1 \times 6 + 4 \times 5 = 6 + 20 = 26 < 28$.
• Com dois 6s: $2 \times 6 + 3 \times 5 = 12 + 15 = 27 < 28$.
  Como nenhuma dessas configurações atinge 28, é obrigatório que haja no mínimo três faces 6. (Exemplos válidos com três ou mais 6s: (6,6,6,5,5) soma 28; (6,6,6,6,4) soma 28).

(B) Incorreta: É possível atingir a soma 28 sem observar uma face 4. Por exemplo, a sequência (6, 6, 6, 5, 5) soma 28 e não contém o número 4.

(C) Incorreta: É possível atingir a soma 28 sem observar duas faces 5. Por exemplo, a sequência (6, 6, 6, 6, 4) soma 28 e não contém duas faces 5 (contém zero).

(D) Incorreta: A afirmação "exatamente quatro faces 6" é falsa porque é possível ter apenas três faces 6 e ainda assim somar 28 (ex: 6, 6, 6, 5, 5). A palavra "exatamente" torna a alternativa incorreta, pois não é a única possibilidade. Armadilha da banca: Esta é a alternativa mais tentadora, pois é possível ter quatro 6s (6,6,6,6,4), mas a questão pede o que é necessariamente verdade, e "exatamente quatro" não é uma condição obrigatória.

(E) Incorreta: A afirmação "no máximo três faces 6" é falsa porque é possível ter quatro faces 6 e ainda assim somar 28 (ex: 6, 6, 6, 6, 4). "No máximo três" significa que não pode haver quatro, o que é contradito pelo exemplo.