Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 12)

Quando dois objetos se movem com velocidade constante (rapidez que não muda) e partem ou se encontram no mesmo tempo (duração), a razão (divisão) entre as distâncias que eles percorrem é a mesma razão entre suas velocidades.

• (A) Incorreta: A velocidade de A não é o dobro da de B, pois A percorreu menos distância que B no mesmo tempo.
• (B) Incorreta: A velocidade de A não é um terço da de B; a proporção de distâncias é $2:3, não \1:3$.
• (C) Incorreta: A armadilha aqui é inverter a razão ou usar a fração $2/5 de forma incorreta. A velocidade de B é \1.5 vezes a de A, não \2.5 vezes. Um erro comum seria dividir \5 por \2 (obtendo \2.5) em vez de dividir \3 por \2 (obtendo \1.5$) para a razão$v_B/v_A$.
• (D) Correta: Seja $L$ o comprimento total do túnel. O automóvel A percorre $d_A = \frac{2}{5}L$. Como eles se encontram e percorrem o túnel em sentidos opostos, a soma das distâncias que percorreram é o comprimento total do túnel: $d_A + d_B = L$. Assim, $d_B = L - \frac{2}{5}L = \frac{3}{5}L$. Como eles se cruzam no mesmo instante, o tempo ($t$) que cada um levou para percorrer sua distância é o mesmo. Usando a fórmula $velocidade = \frac{distancia}{tempo}$, temos $t = \frac{d_A}{v_A} = \frac{d_B}{v_B}$. Isso implica que $\frac{v_A}{v_B} = \frac{d_A}{d_B}$. Substituindo as distâncias: $\frac{v_A}{v_B} = \frac{\frac{2}{5}L}{\frac{3}{5}L} = \frac{2}{3}$. Portanto, $v_A = \frac{2}{3}v_B$. Para encontrar a relação de B com A, invertemos: $v_B = \frac{3}{2}v_A$. Convertendo a fração para decimal, $\frac{3}{2} = 1.5$. Logo, a velocidade de B é 1,5 vez a velocidade de A.
• (E) Incorreta: A velocidade de B não é $\frac{2}{5}$ da de A; essa seria a razão inversa da distância percorrida por A em relação ao total, mas não a relação correta entre as velocidades.