Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 24)

"Dedução de premissas" em lógica proposicional é o processo de analisar um conjunto de afirmações (premissas) e suas condições de veracidade para chegar a uma conclusão lógica e consistente. Neste caso, testamos qual das afirmações é falsa para encontrar a única ordem de classificação que não gera contradição.

(A) Incorreta: Esta ordem (Abel, Carlos e Benedito) implica que todas as três afirmações (I, II e III) seriam verdadeiras, o que contradiz a condição de que "uma das informações acima é falsa e as outras verdadeiras".
(B) Incorreta: Esta ordem (Benedito, Carlos e Abel) é impossível, pois Benedito não pode ter a maior nota se a afirmação II (Benedito obteve a menor nota) for verdadeira, e se for falsa, precisaria de uma análise mais profunda que não leva a esta ordem.
(C) Incorreta: Esta ordem (Benedito, Abel e Carlos) é impossível, pois Benedito não pode ter a maior nota, pela mesma razão da alternativa B.
(D) Incorreta: Esta ordem (Carlos, Benedito e Abel) é inconsistente com as premissas. Se Carlos é o maior e Benedito é o do meio, então Benedito não é o menor, o que faria a afirmação II ser falsa. Se II é falsa, e I e III são verdadeiras, a ordem seria A > C > B (Abel, Carlos e Benedito), não C > B > A.
(E) Correta: A única forma de a condição "uma das informações acima é falsa e as outras verdadeiras" ser satisfeita é se a afirmação I ("Abel obteve a maior nota") for falsa, e as afirmações II ("Benedito obteve a menor nota") e III ("Carlos obteve uma nota superior à de Benedito") forem verdadeiras.

1. Se II é verdadeira, Benedito tem a menor nota.
2. Se III é verdadeira, Carlos tem nota superior à de Benedito.
3. Se I é falsa, Abel NÃO tem a maior nota.
   Combinando 1 e 2, sabemos que Benedito é o último e Carlos está acima dele (C > B). Como Abel não tem a maior nota (I é falsa) e Benedito tem a menor (II é verdadeira), Carlos deve ter a maior nota. Assim, a ordem é Carlos > Abel > Benedito (C > A > B). Esta ordem é consistente com todas as condições: I (A é maior) é Falsa; II (B é menor) é Verdadeira; III (C > B) é Verdadeira.