Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 23)

Para resolver problemas de conjuntos, organizamos as informações sobre grupos de elementos (aqui, alunos) que possuem certas características (frequentar Inglês, Francês, ou nenhum). A chave é identificar o conjunto universo (total de alunos), os subconjuntos (Inglês, Francês), a interseção (quem faz ambos) e a união (quem faz pelo menos um), e os elementos que estão fora de todos os conjuntos de interesse.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma interpretação lógica dos dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Esta seria a resposta se o aluno esquecesse de subtrair os 15 alunos que não frequentam nenhum curso do total (150), assumindo erroneamente que todos os 150 alunos frequentam pelo menos um curso. Essa é a principal armadilha da questão.
• (C) Incorreta: Este valor não é obtido por nenhum cálculo direto ou erro comum na resolução.
• (D) Correta: Primeiro, identificamos o número de alunos que frequentam pelo menos um dos cursos: $150 \text{ (total)} - 15 \text{ (não frequentam nenhum)} = 135$. Este é o valor da união dos conjuntos (Inglês ou Francês). Usamos a fórmula da união: $|I \cup F| = |I| + |F| - |I \cap F|$. Substituindo os valores: $135 = 90 + 72 - |I \cap F|$. Assim, $135 = 162 - |I \cap F|$, o que nos dá $|I \cap F| = 162 - 135 = 27$ (alunos que frequentam ambos). Para encontrar o número de alunos que frequentam um e somente um dos cursos, somamos os que frequentam apenas Inglês ($90 - 27 = 63) com os que frequentam *apenas Francês* (\72 - 27 = 45). Portanto, \63 + 45 = 108. Alternativamente, é o total da união menos a interseção: \135 - 27 = 108$.
• (E) Incorreta: Este valor não é resultado de um cálculo correto ou de um erro comum esperado.