Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 21)

A Regra de Três Composta é uma ferramenta matemática para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas (quantidades) que se relacionam entre si. Para usá-la, identificamos se cada grandeza é diretamente proporcional (se uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversamente proporcional (se uma aumenta, a outra diminui) à grandeza que queremos descobrir, mantendo as outras constantes.

Cálculo:
Primeiro, vamos identificar as grandezas e seus valores:

• Situação 1:
  • Dias (D1) = 12
  • Funcionários (F1) = 15
  • Tarefa (T1) = 75% = 0,75
• Situação 2:
  • Dias (D2) = 3
  • Funcionários (F2) = x (o que queremos descobrir)
  • Tarefa (T2) = 100% - 75% = 25% = 0,25

Vamos relacionar a grandeza "Funcionários" com as outras:

1. Funcionários e Dias: São grandezas inversamente proporcionais. Se temos menos dias para fazer o trabalho, precisamos de mais funcionários.
2. Funcionários e Tarefa: São grandezas diretamente proporcionais. Se temos mais tarefa para fazer, precisamos de mais funcionários.

Montando a equação:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{D_2}{D_1} \times \frac{T_1}{T_2}$ (Observe que a razão dos dias é invertida por ser inversamente proporcional, e a razão da tarefa é mantida por ser diretamente proporcional).

$\frac{15}{x} = \frac{3}{12} \times \frac{0,75}{0,25}$

Simplificando as frações:
$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
$\frac{0,75}{0,25} = 3$

Substituindo na equação:
$\frac{15}{x} = \frac{1}{4} \times 3$
$\frac{15}{x} = \frac{3}{4}$

Agora, resolvemos para $x$:
$3x = 15 \times 4$
$3x = 60$$x = \frac{60}{3}$$x = 20$

Portanto, serão necessários 20 funcionários para terminar o restante da tarefa em 3 dias.

(A) Incorreta: A armadilha da banca aqui é um erro comum de cálculo da porcentagem restante. Se um aluno subtraísse $100\% - 75\%$ e obtivesse $30\%$ (em vez de $25\%$), a conta seria $x = 15 \times \frac{12}{3} \times \frac{0,30}{0,75} = 15 \times 4 \times \frac{2}{5} = 60 \times \frac{2}{5} = 24$.
(B) Incorreta: Não há um erro comum que leve a este valor.
(C) Correta: O cálculo correto da Regra de Três Composta, considerando as proporções inversas e diretas, leva a 20 funcionários.
(D) Incorreta: Este valor poderia ser obtido se o aluno mantivesse o número de funcionários igual ao inicial, o que é incorreto, ou se cometesse um erro na proporção da tarefa, como $0,25/0,75 = 1/4$(erro de simplificação) e depois multiplicasse apenas pelo fator de dias,$15 \times 4 \times 1/4 = 15$.
(E) Incorreta: Não há um erro comum que leve a este valor.