Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 20)

A divisão em partes proporcionais distribui um valor total de acordo com certas relações: diretamente proporcional significa que quanto maior o valor de uma grandeza, maior a parte recebida; inversamente proporcional significa que quanto maior o valor de uma grandeza, menor a parte recebida. Neste caso, a parte de cada um é diretamente proporcional ao tempo e inversamente proporcional à idade, ou seja, proporcional a (tempo / idade).

• Cálculo dos fatores de proporção:

  • Miguel (M): $4 \text{ horas} / 30 \text{ anos} = 4/30 = 2/15$
  • Otávio (O): $8 \text{ horas} / 40 \text{ anos} = 8/40 = 1/5$
  • Pedro (P): $15 \text{ horas} / 60 \text{ anos} = 15/60 = 1/4$

• Padronizando as frações para comparação (o Mínimo Múltiplo Comum de 15, 5 e 4 é 60):

  • M: $2/15 = (2 \times 4) / (15 \times 4) = 8/60$
  • O: $1/5 = (1 \times 12) / (5 \times 12) = 12/60$
  • P: $1/4 = (1 \times 15) / (4 \times 15) = 15/60$

• As partes são proporcionais a 8 (Miguel), 12 (Otávio) e 15 (Pedro). Seja $k$ a constante de proporcionalidade.

  • Parte de Miguel = $8k$
  • Parte de Otávio = $12k$
  • Parte de Pedro = $15k$

• Identificando a menor parte: A menor proporção é 8, correspondente a Miguel.
  Dado que a menor parte foi R$ 4.800,00:
  $8k = 4800 \implies k = 4800 / 8 \implies k = 600$.

• Identificando a maior parte: A maior proporção é 15, correspondente a Pedro.
  Maior parte = $15k = 15 \times 600 = 9000$.

(A) Correta: R$ 9.000,00. A maior parte corresponde a Pedro, que tem o fator de proporção de 15, resultando em 15 \times R\ 600,00 = R$ 9.000,00. **(B) Incorreta:** R\ 6.000,00. Este valor não corresponde a nenhuma das partes calculadas.
(C) Incorreta: R$ 12.000,00. Este valor seria $20k$, que não é uma das proporções encontradas.
(D) Incorreta: R$ 8.400,00. Este valor não corresponde a nenhuma das partes calculadas.
(E) Incorreta: R$ 7.200,00. Este valor corresponde à parte de Otávio ($12k$), que é a parte intermediária, não a maior. Armadilha da banca: O aluno pode calcular a parte de Otávio e, por desatenção, confundi-la com a maior parte, ou cometer um erro na identificação da maior proporção entre 8, 12 e 15.