Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 19)

Para resolver problemas com frações e porcentagens, é essencial entender que uma porcentagem é uma fração de 100 (ex: 16% é $\frac{16}{100}$) e que "de" em matemática significa multiplicação, especialmente ao calcular uma parte de uma parte.

• Cálculo:
  1. Primeiro, determinamos a porcentagem de funcionários brasileiros. Se 16% são estrangeiros, então os brasileiros representam $100\% - 16\% = 84\%$ do total de funcionários.
  2. Em seguida, calculamos a fração dos brasileiros que são do Nordeste. Dentre os brasileiros, $\frac{2}{3}$ são do DF e $\frac{1}{12}$ são de SP. O restante é do Nordeste.
     A soma das frações de brasileiros de DF e SP é $\frac{2}{3} + \frac{1}{12}$. Para somar, encontramos um denominador comum, que é 12:
     $\frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12}$.
     A fração de brasileiros do Nordeste é o restante: $1 - \frac{9}{12} = \frac{12}{12} - \frac{9}{12} = \frac{3}{12}$.
     Simplificando a fração, $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
     Portanto, $\frac{1}{4}$ dos funcionários brasileiros são do Nordeste.
  3. Finalmente, calculamos qual porcentagem do total de funcionários esses nordestinos representam. Eles são $\frac{1}{4}$ dos $84\%$ (que são os brasileiros):
     $\frac{1}{4} \times 84\% = 21\%$.

(A) Correta: A porcentagem de funcionários do Nordeste em relação ao total é de 21%, conforme os cálculos.
(B) Incorreta: Resultaria de algum erro de cálculo, como se a fração do Nordeste fosse aplicada a uma base incorreta ou se houvesse um erro na simplificação.
(C) Incorreta: Pode ser um distrator para quem calculou a fração correta de brasileiros do Nordeste ($\frac{1}{4}$), mas aplicou a uma base errada, como $96\%$ (ex: $1/4$de$96% = 24%$), supondo um erro no percentual de estrangeiros ou na base de cálculo. **(D) Incorreta:** Esta seria a resposta se a fração de brasileiros do Nordeste ($\frac{1}{4}$) fosse aplicada diretamente ao *total* de funcionários ($100%$), ignorando que é uma fração *dos brasileiros*. **Armadilha da banca:** aplicar a fração do restante (1/4) ao total de funcionários (100**(E) Incorreta:** Esta seria a resposta se a fração de São Paulo ($\frac{1}{12}$) fosse ignorada, e o restante dos brasileiros fosse calculado apenas como$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. Assim,$\frac{1}{3}$de$84%$seria$28%$.