Questão de Raciocínio Lógico · FCC CLDF 2018 (nº 18)

Para resolver este problema, precisamos encontrar todas as senhas possíveis que satisfazem as condições dadas: três algarismos distintos ($d_1, d_2, d_3$) escolhidos de 1 a 6, em ordem crescente ($d_1 < d_2 < d_3$), e a soma do primeiro com o terceiro algarismo é 7 ($d_1 + d_3 = 7$).

Primeiro, listamos os pares $(d_1, d_3)$ que somam 7 e estão em ordem crescente, usando algarismos de 1 a 6:

1. Se $d_1 = 1$, então $d_3 = 6$. (Par: (1, 6))
2. Se $d_1 = 2$, então $d_3 = 5$. (Par: (2, 5))
3. Se $d_1 = 3$, então $d_3 = 4$. (Par: (3, 4))
   (Não podemos ter $d_1 \ge 4$, pois $d_1 < d_3$ seria violado ou $d_3$ seria menor que 1).

Agora, para cada par $(d_1, d_3)$, encontramos os possíveis valores para $d_2$, lembrando que $d_1 < d_2 < d_3$:

• Para (1, 6): $d_2$ pode ser 2, 3, 4, 5. Senhas: (1, 2, 6), (1, 3, 6), (1, 4, 6), (1, 5, 6).
• Para (2, 5): $d_2$ pode ser 3, 4. Senhas: (2, 3, 5), (2, 4, 5).
• Para (3, 4): Não há nenhum número inteiro entre 3 e 4. Portanto, este par não gera senhas válidas.

As senhas possíveis são: (1, 2, 6), (1, 3, 6), (1, 4, 6), (1, 5, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 5).

• (A) Incorreta: Se o segundo algarismo for 3, as senhas possíveis são (1, 3, 6) e (2, 3, 5). O primeiro algarismo pode ser 1 ou 2, não sendo necessariamente 1.
• (B) Incorreta: Se o segundo algarismo for 4, as senhas possíveis são (1, 4, 6) e (2, 4, 5). O terceiro algarismo pode ser 6 ou 5, não sendo necessariamente 6.
• (C) Incorreta: Se o segundo algarismo for 3, as senhas possíveis são (1, 3, 6) e (2, 3, 5). O terceiro algarismo pode ser 6 ou 5. A alternativa afirma que pode ser 4 ou 5; como 4 não é possível, a afirmação é falsa. Armadilha da banca: Para $d_2=3$ e $d_3=4$, teríamos $d_1=3$ (pois $d_1+d_3=7$), o que violaria a condição de algarismos distintos ($d_1 < d_2$).
• (D) Correta: Se o segundo algarismo for 5, a única senha possível é (1, 5, 6). Para que $d_2=5$, precisamos de $d_1 < 5 < d_3$. O único $d_3$ de 1 a 6 maior que 5 é $d_3=6$. Se $d_3=6$, então $d_1+6=7 \implies d_1=1$. Assim, o primeiro algarismo é necessariamente 1.
• (E) Incorreta: Se o segundo algarismo for 4, as senhas possíveis são (1, 4, 6) e (2, 4, 5). O primeiro algarismo pode ser 1 ou 2. A alternativa afirma que pode ser 2 ou 3; como 3 não é possível, a afirmação é falsa. Armadilha da banca: Para $d_2=4$ e $d_1=3$, teríamos $d_3=4$ (pois $d_1+d_3=7$), o que violaria a condição de algarismos distintos ($d_2 < d_3$).