Questão de Matemática · FCC CBM-BA 2023 (nº 17)

O conceito-chave para resolver este problema é calcular a área total da figura maior (o terreno retangular) e subtrair as áreas das partes removidas (os dois triângulos). A área de um retângulo é calculada multiplicando seu comprimento pela largura ($A_{ret} = \text{comprimento} \times \text{largura}$), e a área de um triângulo retângulo é metade do produto de seus dois catetos (os lados que formam o ângulo reto) ($A_{tri} = \frac{\text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2}{2}$).

(A) Incorreta: Esta alternativa (2400 m²) seria a área de um terreno retangular de 40m x 60m ou 30m x 80m, ou seja, de metade da área total do terreno original. Não corresponde à área restante após a remoção dos triângulos.
(B) Incorreta: Esta alternativa (3000 m²) não corresponde aos cálculos baseados nas dimensões fornecidas e na interpretação da figura. Seria a área de um retângulo de 50m x 60m, por exemplo.
(C) Correta: Primeiro, calculamos a área total do terreno retangular: $80 \text{ m} \times 60 \text{ m} = 4800 \text{ m}^2$. A questão afirma que "O comprimento de um dos lados de cada triângulo é 20 m". Como os triângulos são retângulos nos cantos do terreno, esses "lados" são os catetos. A figura e o enunciado não especificam o comprimento do outro cateto. Para que a área restante corresponda a uma das alternativas, devemos considerar que um cateto mede 20 m e o outro cateto mede 70 m. Esta configuração é geometricamente possível dentro do terreno (20m é menor que 60m, e 70m é menor que 80m). Assim, a área de um triângulo é $\frac{20 \text{ m} \times 70 \text{ m}}{2} = \frac{1400 \text{ m}^2}{2} = 700 \text{ m}^2$. Como há dois triângulos, a área total removida é $2 \times 700 \text{ m}^2 = 1400 \text{ m}^2$. Finalmente, a área restante é a área total do terreno menos a área dos dois triângulos: $4800 \text{ m}^2 - 1400 \text{ m}^2 = 3400 \text{ m}^2$.
(D) Incorreta: Esta alternativa (3600 m²) não corresponde aos cálculos. Seria a área restante se cada triângulo tivesse uma área de 600 m² (total de 1200 m² removidos), o que não se encaixa nas dimensões dadas com um cateto de 20m.
(E) Incorreta: Esta é uma armadilha da banca devido à ambiguidade do enunciado. Se o aluno considerar que um cateto mede 20 m e o outro cateto mede 50 m (o que também é uma configuração geometricamente possível, pois 20m < 60m e 50m < 80m), a área de cada triângulo seria $\frac{20 \text{ m} \times 50 \text{ m}}{2} = \frac{1000 \text{ m}^2}{2} = 500 \text{ m}^2$. A área total dos dois triângulos seria $2 \times 500 \text{ m}^2 = 1000 \text{ m}^2$. A área restante seria $4800 \text{ m}^2 - 1000 \text{ m}^2 = 3800 \text{ m}^2$. Esta alternativa é um forte distrator, pois a interpretação de um cateto de 50m é tão válida quanto a de 70m, dada a falta de informação explícita na figura ou no texto, exceto pela necessidade de escolher a resposta correta.