Questão de Matemática · FCC CBM-BA 2023 (nº 16)

Para resolver problemas com triângulos retângulos, usamos as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente), que relacionam os ângulos agudos com as medidas dos lados.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não resulta de uma aplicação correta das razões trigonométricas para os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não resulta de uma aplicação correta das razões trigonométricas para os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não resulta de uma aplicação correta das razões trigonométricas para os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. Ela poderia ser obtida se o aluno confundisse a hipotenusa (o comprimento da rampa) com o cateto adjacente ao ângulo de 30° e usasse a tangente: $\tan(30^\circ) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \implies \tan(30^\circ) = \frac{2,5}{\text{base}} \implies \text{base} = \frac{2,5}{\tan(30^\circ)} \approx \frac{2,5}{0,577} \approx 4,33$ m, que arredondado pode levar a 4,5 m. A armadilha é confundir qual lado representa a rampa (a hipotenusa) e qual razão trigonométrica usar.
• (E) Correta: A altura da construção (2,5 m) é o cateto oposto ao ângulo de inclinação da rampa (30°). O comprimento da rampa é a hipotenusa do triângulo retângulo. A razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto e a hipotenusa é o seno:
  $\sin(\text{ângulo}) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$
  $\sin(30^\circ) = \frac{2,5}{\text{comprimento da rampa}}$
  Sabemos que $\sin(30^\circ) = 0,5$ (ou $\frac{1}{2}$).
  $0,5 = \frac{2,5}{\text{comprimento da rampa}}$
  $\text{comprimento da rampa} = \frac{2,5}{0,5}$
  $\text{comprimento da rampa} = 5$ m.