Questão de Matemática · FCC CBM-BA 2023 (nº 15)

Para encontrar as raízes (soluções) de uma equação onde um produto de termos é igual a zero, basta igualar cada termo a zero (propriedade do produto nulo). Depois, somamos todas essas raízes.

• (A) Correta: A equação é $x(x-1)\cdot(x+3)\cdot(x^2+16)=0$. Para encontrar as raízes, igualamos cada fator a zero:
  1. x = 0\
  2. x-1 = 0 \implies x = 1\
  3. x+3 = 0 \implies x = -3\
  4. $x^2+16 = 0 \implies x^2 = -16$. As raízes são $x = \sqrt{-16}$ e $x = -\sqrt{-16}$, ou seja, $x = 4i$ e $x = -4i$ (raízes complexas).
     As raízes da equação são $0, 1, -3, 4i, -4iundefined0 + 1 + (-3) + 4i + (-4i) = 1 - 3 + 0 = -2$.
• (B) Incorreta: Resultaria de um erro de sinal na soma final, talvez $1+3-0 = 4 ou \1+3 = 4$ e depois algum erro.
• (C) Incorreta: A soma seria zero se as raízes fossem, por exemplo, $0, 1, -1, 4i, -4i$. Neste caso, a raiz $-3$ impede que a soma seja zero.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum para quem comete um erro de sinal. Se o aluno resolvesse $x+3=0$ como $x=3$ (em vez de $x=-3$), e ignorasse as raízes complexas, a soma das raízes seria $0+1+3 = 4$. Essa é a armadilha da banca.
• (E) Incorreta: O valor 16 é o termo constante do fator $x^2+16$. Não representa a soma das raízes.