Questão de Matemática · FCC CBM-BA 2023 (nº 14)

O Princípio Fundamental da Contagem nos ajuda a calcular o número total de possibilidades quando temos várias decisões a tomar em sequência. Se as escolhas são distintas (não se repetem), o número de opções diminui a cada passo.

• A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo de arranjos distintos para 4 elementos.
• (B) Correta: Temos 4 posições para preencher com 4 letras distintas (X, Y, Z, W). Para a primeira posição, há 4 escolhas. Como as letras devem ser distintas, para a segunda posição sobram 3 escolhas. Para a terceira, sobram 2, e para a quarta, sobra 1. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as opções: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. Isso é o que chamamos de permutação de 4 elementos, ou $4!$.
• C) Incorreta: Este valor não é obtido pela permutação dos 4 elementos distintos.
• D) Incorreta: A armadilha aqui é pensar em $4 \times 4 = 16$. Isso seria o caso se a placa tivesse apenas 2 letras e a repetição fosse permitida (4 opções para a primeira, 4 para a segunda), ou se houvesse 4 posições e apenas 2 opções para cada uma, o que não é o caso. O erro comum é não considerar que as letras devem ser distintas, o que faz o número de opções diminuir a cada escolha.
• E) Incorreta: Este valor ($4 \times 3 = 12$) seria o resultado se a placa tivesse apenas 2 letras distintas, e não 4.